714-0287/02 – Numerické metody a statistika (NMaS)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
Garant předmětu | RNDr. Jana Staňková, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Jana Staňková, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2006/2007 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem první části předmětu je seznámit posluchače s numerickým
řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných
předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení
podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných
vlastností. Studenti se naučí rozhodnout, která numerická metoda je
vhodná při řešení konkrétního problému. Důležitou součástí výkladu
je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím
existujících programů určených pro numerické výpočty.
Druhá část předmětu se zabývá základními pravděpodobnostními pojmy a
učí, jak tyto pojmy chápat z teoretického i praktického hlediska.
Studenti se naučí statistickému myšlení jako způsobu chápání procesů
a dějů kolem nás, seznámí se základními metodami získávání a analýzy
statistických dat a osvojí si, jak lze tyto obecné postupy využít v
jiných předmětech studia a v praxi.
Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat:
* rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení;
* posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti;
* navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek;
* chápat a používat základní pojmy z kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti;
* formulovat otázky, které je možné zodpovědět pomocí dat, a k tomu účelu si osvojit principy sběru, zpracování dat a prezentace relevantních údajů;
* volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat;
* navrhovat a vyhodnocovat závěry (inference) a predikce pomocí dat.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět se zabývá problematikou numerických výpočtů (zdroje a typy chyb,
podmíněnost úloh a algoritmů), metodami řešení algebraických a transcendentních
rovnic, řešením soustav lineárních rovnic, interpolací a aproximací funkcí,
numerickým výpočtem integrálu, počátečními úlohami pro obyčejné diferenciální
rovnice. Druhá část semestru je věnována zpracování statistického souboru s
jedním argumentem (charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého
statistického souboru, odhady parametrů základního souboru, základní soubor,
náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru) a
následně je probírána problematika testování statistických hypotéz.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Boháč, Z. Častová, N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1985.
Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. MVŠT, SNTL 1985.
Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Academia 1973.
Pavelka, L. Doležalová, J. - Pravděpodobnost a statistika.Skriptum VŠB, Ostrava
1995
Görner, V., Nedoma, P. Programový systém MATLAB, ČVUT Praha, 1991
MATLAB Reference Guide, Mass. 01760, 1994.
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Soubor otázek:
1. Problematika numerických výpočtů . Zdroje a typy chyb.
2. Podmíněnost úloh a algoritmů.
3. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic.
4. Metoda půlení intervalu.
5. Iterační metoda řešení rovnic.
6. Metoda Newtonova,
7. Metoda regula-falsi.
8. Kombinovaná metoda.
9. Přímé metody řešení. soustav lineárních rovnic
10. Iterační metody (prostá, Seidelova). řešení. soustav lineárních rovnic
11. Norma matice.
12. Interpolace a aproximace funkcí.
13. Aproximace - metoda nejmenších čtverců.
14. Lagrangeův interpolační polynom,.
15. Newtonův interpolační polynom.
16. Interpolace spline - funkcemi.
17. Numerický výpočet integrálu.
18. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce.
19. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby.
20. Richardsonova extrapolace..
21. Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice.
22. Jednokrokové metody.
23. Eulerova metoda.
24. Odhad chyby metodou polovičního kroku.
25. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace.
26. Charakteristiky statistického souboru s jedním argumentem.
27. Zpracování rozsáhlého statistického souboru.
28. Odhady parametrů základního souboru.
29. Základní soubor, náhodný výběr.
30. Bodové odhady parametrů základního souboru.
31. Intervalové odhady parametrů základního souboru.
32. Testy dobré shody.
33. Pearsonův test 2 dobré shody.
34. Kolmogorův test pro jeden výběr.
35. Kolmogorovův – Smirnovův test pro dva výběry.
Základní informace o předmětu:
Bodové hodnocení:
Získané body známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Rozdělení bodů:
cvičení max. 20
písemná zkouška max. 60
teoretická zkouška max. 20
V průběhu semestru budou napsány tři kontrolní práce a každý student dostane zadány ke zpracování dva programy.
a) témata kontrolních prací:
• separace a aproximace kořenů rovnice f(x)=0.
• řešení soustav rovnic, interpolace funkcí.
• počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, zpracování statistického souboru.
Celkem lze získat maximálně 14 bodů, každou kontrolní práci je možno po dohodě s vyučujícím jednou opravit.
b) témata programů
• řešení algebraických a transc. rovnic
• numerická kvadratura, aproximace
Celkem lze získat maximálně 6 bodů. Při odevzdání programu po stanoveném termínu o 1 bod méně za každý týden prodlení!
c) podmínky pro udělení zápočtu jsou následující:
• odevzdání všech programů
• účast na cvičeních je povinná, maximální rozsah omluvené neúčasti je 20%
d) zkouška je složena z praktické a teoretické části. Ke zpracovaní praktické části je možno využívat počítač. U praktické části lze získat max. 60 bodů, u teoretické části max. 20 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Nejsou další požadavky na studenta.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Problematika numerických výpočtů . Zdroje a typy chyb. Podmíněnost úloh a algoritmů.
Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic. Metoda půlení intervalu, iterační metoda řešení rovnic.
Metoda Newtonova, metoda regula-falsi, kombinovaná metoda.
Řešení soustav lineárních rovnic. Přímé metody řešení. Iterační metody (Jacobiova, Seidelova). Norma matice.
Interpolace a aproximace funkcí. Aproximace – metoda nejmenších čtverců. Lagrangeův interpolační polynom,
Newtonův interpolační polynom. Interpolace spline-funkcemi.
Numerický výpočet integrálu. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby.
Richardsonova extrapolace.
Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice. Jednokrokové metody. Eulerova metoda. Odhad chyby metodou polovičního kroku.
Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace.
Zpracování statistického souboru s jedním argumentem. Charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého statistického souboru.
Odhady parametrů základního souboru. Základní soubor, náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru.
Testy dobré shody. Pearsonův test 2 dobré shody. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr. Kolmogorovův-Smirnovův test pro dva výběry.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky