714-0301/07 – Mathematics I (MI)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 8 |
| Subject guarantor | Fiktivní Uživatel | Subject version guarantor | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2003/2004 |
| Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Teaching methods
Summary
Linear algebra: vector spaces, determinants, matrices, systems of linear
equations. Differential calculus of function of one real independent variable:
function of one variable, elementary functions polynomial, rational,
exponential, logarithmic, trigonometric and circular, limit and
continuity of
a function, number e, differentiation, techniques of differentiation,
differential of a function, Taylor’s theorem, Taylor and Maclaurin polynomials,
Rolle’s theorem, the mean value theorem of the differential calculus, extreme
values of function, point of inflection, convex and concave function,
L’Hospital’s rule.Linear algebra: vector spaces, determinants, matrices,
systems of linear equations. Differential calculus of function of one real
independent variable: function of one variable, elementary functions 
polynomial, rational, exponential, logarithmic, trigonometric and
circular,
limit and continuity of a function, number e, differentiation, techniques of
differentiation, differential of a function, Taylor’s theorem, Taylor and
Maclaurin polynomials, Rolle’s theorem, the mean value theorem of the
differential calculus, extreme values of function, point of inflection, convex
and concave function, L’Hospital’s rule.
Compulsory literature:
Burda, P. a kol.: Algebra a analytická geometrie (Matematika I), VŠB-TUO 1997.
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. SNTL, Praha 1986.
Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. VŠB-TUO.
Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB.
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky
1. Lineární algebra a analytická geometrie. Vektorový prostor. Vektory,
lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Báze vektorového
prostoru.
2. Vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu.
3. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní
matice
4. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo,
Gaussova eliminační metoda.
5. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Vlastní čísla a vlastní
vektory matice.
6. Skalární, vektorový, smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti.
7. Rovnice roviny v prostoru E3. Rovnice přímky v prostoru E3.
8. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny.
9. Vzdálenosti lineárních útvarů v prostoru E3 .
10. Číselné množiny. Operace s množinami. Zobrazení množin. Prosté,
inverzní a složené zobrazení.
11. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené,
monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
12. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí).
13. Posloupnosti reálných čísel. Rekurentní a funkční předpis. Vlastnosti
posloupností.
14. Limita posloupnosti a její vlastnosti. Eulerovo číslo.
15. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech.
Spojité a nespojité funkce.
16. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace funkce. Geometrický
a fyzikální význam derivace. Pravidla derivování.
17. Derivace elementárních funkcí.
18. Diferenciál funkce. Derivace a diferenciály vyšších řádů. L'Hospitalovo
pravidlo.
19. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti
funkce.
20. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
Cvičení
1. Elementární operace s výroky.
2. Kvantifikované výroky a jejich negace.
3. Operace s aritmetickými vektory. Lineární závislost vektorů, lineární
kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru.
4. Základní operace s maticemi. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet
determinantu rozvojem podle prvků libovolné řady.
5. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic.
6. Řešení soustav lineárních rovnic.
1. písemná práce (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy,
inverzní matice).
7. Součiny vektorů. Rovnice roviny.
8. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů.
9. Vzdálenosti útvarů. Úhly mezi přímkami, rovinami, přímkou a rovinou.
10. Zobrazení množin. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché,
periodické.
11. Funkce prosté, inverzní, složené. Definiční obory funkcí. Elementární
funkce.
12. Goniometrické funkce. Cyklometrické funkce.
13. 2. písemná práce (2 příklady z analytické geometrie, určení definičního
oboru, inverzní funkce).
14. Posloupnosti. Limity posloupností.
15. Limity funkcí.
16. Derivace funkcí.
17. Derivace funkcí. Výpočet limit funkcí L'Hospitalovým pravidlem.
18. 3. písemná práce (derivace funkcí, výpočet limit funkcí). Určení
monotónnosti funkce.
19. Určení extrémů funkce. Funkce konkávní, konvexní, inflexní body.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.