714-0301/07 – Matematika I (MI)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity8
Garant předmětuFiktivní UživatelGarant verze předmětuRNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2003/2004
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
PAV20 RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
VRB30 RNDr. Helena Vrbenská
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 25+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.

Vyučovací metody

Anotace

Předmět Matematika I navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři části, kterými jsou lineární algebra a analytická geometrie, vlastnosti reálné funkce jedné reálné proměnné a derivace funkce jedné proměnné.

Povinná literatura:

Burda, P. a kol.: Algebra a analytická geometrie (Matematika I), VŠB-TUO 1997. Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. SNTL, Praha 1986. Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. VŠB-TUO. Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Lineární algebra a analytická geometrie. Vektorový prostor. Vektory, lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Báze vektorového prostoru. 2. Vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu. 3. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice 4. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. 5. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. 6. Skalární, vektorový, smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. 7. Rovnice roviny v prostoru E3. Rovnice přímky v prostoru E3. 8. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. 9. Vzdálenosti lineárních útvarů v prostoru E3 . 10. Číselné množiny. Operace s množinami. Zobrazení množin. Prosté, inverzní a složené zobrazení. 11. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. 12. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). 13. Posloupnosti reálných čísel. Rekurentní a funkční předpis. Vlastnosti posloupností. 14. Limita posloupnosti a její vlastnosti. Eulerovo číslo. 15. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech. Spojité a nespojité funkce. 16. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace. Pravidla derivování. 17. Derivace elementárních funkcí. 18. Diferenciál funkce. Derivace a diferenciály vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo. 19. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. 20. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. Cvičení 1. Elementární operace s výroky. 2. Kvantifikované výroky a jejich negace. 3. Operace s aritmetickými vektory. Lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. 4. Základní operace s maticemi. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků libovolné řady. 5. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic. 6. Řešení soustav lineárních rovnic. 1. písemná práce (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní matice). 7. Součiny vektorů. Rovnice roviny. 8. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů. 9. Vzdálenosti útvarů. Úhly mezi přímkami, rovinami, přímkou a rovinou. 10. Zobrazení množin. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. 11. Funkce prosté, inverzní, složené. Definiční obory funkcí. Elementární funkce. 12. Goniometrické funkce. Cyklometrické funkce. 13. 2. písemná práce (2 příklady z analytické geometrie, určení definičního oboru, inverzní funkce). 14. Posloupnosti. Limity posloupností. 15. Limity funkcí. 16. Derivace funkcí. 17. Derivace funkcí. Výpočet limit funkcí L'Hospitalovým pravidlem. 18. 3. písemná práce (derivace funkcí, výpočet limit funkcí). Určení monotónnosti funkce. 19. Určení extrémů funkce. Funkce konkávní, konvexní, inflexní body.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku