714-0301/07 – Mathematics I (MI)

Gurantor departmentDepartment of Mathematics and Descriptive GeometryCredits8
Subject guarantorFiktivní UživatelSubject version guarantorRNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year1Semesterwinter
Study languageCzech
Year of introduction1999/2000Year of cancellation2003/2004
Intended for the facultiesFSIntended for study typesMaster
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
PAV20 RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
VRB30 RNDr. Helena Vrbenská
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 3+3
Part-time Credit and Examination 25+3

Subject aims expressed by acquired skills and competences

This course is closed.

Teaching methods

Summary

Linear algebra: vector spaces, determinants, matrices, systems of linear equations. Differential calculus of function of one real independent variable: function of one variable, elementary functions polynomial, rational, exponential, logarithmic, trigonometric and circular, limit and continuity of a function, number e, differentiation, techniques of differentiation, differential of a function, Taylor’s theorem, Taylor and Maclaurin polynomials, Rolle’s theorem, the mean value theorem of the differential calculus, extreme values of function, point of inflection, convex and concave function, L’Hospital’s rule.Linear algebra: vector spaces, determinants, matrices, systems of linear equations. Differential calculus of function of one real independent variable: function of one variable, elementary functions  polynomial, rational, exponential, logarithmic, trigonometric and circular, limit and continuity of a function, number e, differentiation, techniques of differentiation, differential of a function, Taylor’s theorem, Taylor and Maclaurin polynomials, Rolle’s theorem, the mean value theorem of the differential calculus, extreme values of function, point of inflection, convex and concave function, L’Hospital’s rule.

Compulsory literature:

Burda, P. a kol.: Algebra a analytická geometrie (Matematika I), VŠB-TUO 1997. Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. SNTL, Praha 1986. Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. VŠB-TUO. Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB.

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky 1. Lineární algebra a analytická geometrie. Vektorový prostor. Vektory, lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Báze vektorového prostoru. 2. Vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu. 3. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice 4. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. 5. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. 6. Skalární, vektorový, smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. 7. Rovnice roviny v prostoru E3. Rovnice přímky v prostoru E3. 8. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. 9. Vzdálenosti lineárních útvarů v prostoru E3 . 10. Číselné množiny. Operace s množinami. Zobrazení množin. Prosté, inverzní a složené zobrazení. 11. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. 12. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). 13. Posloupnosti reálných čísel. Rekurentní a funkční předpis. Vlastnosti posloupností. 14. Limita posloupnosti a její vlastnosti. Eulerovo číslo. 15. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech. Spojité a nespojité funkce. 16. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace. Pravidla derivování. 17. Derivace elementárních funkcí. 18. Diferenciál funkce. Derivace a diferenciály vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo. 19. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. 20. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. Cvičení 1. Elementární operace s výroky. 2. Kvantifikované výroky a jejich negace. 3. Operace s aritmetickými vektory. Lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. 4. Základní operace s maticemi. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků libovolné řady. 5. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic. 6. Řešení soustav lineárních rovnic. 1. písemná práce (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní matice). 7. Součiny vektorů. Rovnice roviny. 8. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů. 9. Vzdálenosti útvarů. Úhly mezi přímkami, rovinami, přímkou a rovinou. 10. Zobrazení množin. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. 11. Funkce prosté, inverzní, složené. Definiční obory funkcí. Elementární funkce. 12. Goniometrické funkce. Cyklometrické funkce. 13. 2. písemná práce (2 příklady z analytické geometrie, určení definičního oboru, inverzní funkce). 14. Posloupnosti. Limity posloupností. 15. Limity funkcí. 16. Derivace funkcí. 17. Derivace funkcí. Výpočet limit funkcí L'Hospitalovým pravidlem. 18. 3. písemná práce (derivace funkcí, výpočet limit funkcí). Určení monotónnosti funkce. 19. Určení extrémů funkce. Funkce konkávní, konvexní, inflexní body.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
        Examination Examination 100  0
        Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2002/2003 (M2301) Mechanical Engineering (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (M2301) Mechanical Engineering (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2301) Mechanical Engineering (2301T999) Mechanical Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2301) Mechanical Engineering (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2301) Mechanical Engineering (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (M2301) Mechanical Engineering (2301T999) Mechanical Engineering K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (M2301) Mechanical Engineering (2301T999) Mechanical Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner