714-0301/07 – Matematika I (MI)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 8 |
| Garant předmětu | Fiktivní Uživatel | Garant verze předmětu | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2003/2004 |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.
Vyučovací metody
Anotace
Předmět Matematika I navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři
části, kterými jsou lineární algebra a analytická geometrie, vlastnosti reálné
funkce jedné reálné proměnné a derivace funkce jedné proměnné.
Povinná literatura:
Burda, P. a kol.: Algebra a analytická geometrie (Matematika I), VŠB-TUO 1997.
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. SNTL, Praha 1986.
Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. VŠB-TUO.
Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
1. Lineární algebra a analytická geometrie. Vektorový prostor. Vektory,
lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Báze vektorového
prostoru.
2. Vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu.
3. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní
matice
4. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo,
Gaussova eliminační metoda.
5. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Vlastní čísla a vlastní
vektory matice.
6. Skalární, vektorový, smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti.
7. Rovnice roviny v prostoru E3. Rovnice přímky v prostoru E3.
8. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny.
9. Vzdálenosti lineárních útvarů v prostoru E3 .
10. Číselné množiny. Operace s množinami. Zobrazení množin. Prosté,
inverzní a složené zobrazení.
11. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené,
monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
12. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí).
13. Posloupnosti reálných čísel. Rekurentní a funkční předpis. Vlastnosti
posloupností.
14. Limita posloupnosti a její vlastnosti. Eulerovo číslo.
15. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech.
Spojité a nespojité funkce.
16. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace funkce. Geometrický
a fyzikální význam derivace. Pravidla derivování.
17. Derivace elementárních funkcí.
18. Diferenciál funkce. Derivace a diferenciály vyšších řádů. L'Hospitalovo
pravidlo.
19. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti
funkce.
20. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
Cvičení
1. Elementární operace s výroky.
2. Kvantifikované výroky a jejich negace.
3. Operace s aritmetickými vektory. Lineární závislost vektorů, lineární
kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru.
4. Základní operace s maticemi. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet
determinantu rozvojem podle prvků libovolné řady.
5. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic.
6. Řešení soustav lineárních rovnic.
1. písemná práce (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy,
inverzní matice).
7. Součiny vektorů. Rovnice roviny.
8. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů.
9. Vzdálenosti útvarů. Úhly mezi přímkami, rovinami, přímkou a rovinou.
10. Zobrazení množin. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché,
periodické.
11. Funkce prosté, inverzní, složené. Definiční obory funkcí. Elementární
funkce.
12. Goniometrické funkce. Cyklometrické funkce.
13. 2. písemná práce (2 příklady z analytické geometrie, určení definičního
oboru, inverzní funkce).
14. Posloupnosti. Limity posloupností.
15. Limity funkcí.
16. Derivace funkcí.
17. Derivace funkcí. Výpočet limit funkcí L'Hospitalovým pravidlem.
18. 3. písemná práce (derivace funkcí, výpočet limit funkcí). Určení
monotónnosti funkce.
19. Určení extrémů funkce. Funkce konkávní, konvexní, inflexní body.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.