714-0302/08 – Matematika II (MII)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 8 |
Garant předmětu | Fiktivní Uživatel | Garant verze předmětu | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2003/2004 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.
Vyučovací metody
Anotace
Předmět Matematika II navazuje úzce na předmět Matematika I. Je rozčleněn na
tři části, kterými jsou integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální
počet funkcí více proměnných a obyčejné diferenciální rovnice.
Povinná literatura:
Burda, P. a kol.: Matematika II. Skripta VŠB, Ostrava 1988
Pavelka,L., Pinka,P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB-TUO 1999
Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. VŠB, Ostrava
1986
Vlček,J., Vrbický,J.: Diferenciální rovnice. VŠB-TUO 1996
Škrášek, Z.a kol.: Základy aplikované matematiky II. SNTL, Praha 1986
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skripta VŠB, Ostrava 1988.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
1. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace funkcí zadaných parametricky.
2. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace per partes.
3. Integrace racionálních lomených funkcí.
4. Integrace substitucí. Základní typy substitucí.
5. Integrace substitucí. Základní typy substitucí.
6. Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
7. Nevlastní integrály 1. a 2. druhu.
8. Aplikace určitého integrálu.
9. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných.
Limita a spojitost funkce. Parciální derivace.
10. Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála k
ploše.
11. Derivace složené funkce. Funkce dané rovnicemi v implicitním tvaru a
jejich derivace.
12. Taylorova a Maclaurinova věta. Stacionární body, lokální extrémy.
13. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.
14. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné, partikulární a
výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice.
15. Lineární rovnice 1. řádu.
16. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice.
17. Diferenciální rovnice vyšších řádů. Lineárně nezávislá řešení.
Wronskián. Fundamentální systém řešení.
18. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty - řešení
metodou neurčitých koeficientů.
19. Metoda variace konstant.
Cvičení
1. Použití derivací ke zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti
funkce a jejích extrémů.Sestrojení grafu funkce.
2. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace parametricky zadaných funkcí.
Integrace elementárních funkcí.
3. Integrace per partes. Integrace racionálních lomených funkcí.
4. Integrace substitucí.
5. Výpočet určitého integrálu. Nevlastní integrál.
6. Aplikace určitého integrálu.
1.písemná práce (průběh funkce, integrace per partes, integrace substitucí).
7. Funkce více proměnných. Parciální derivace.
8. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce.
Derivace implicitní funkce.
9. Taylorova a Maclaurinova věta pro funkci více proměnných. Lokální
extrémy.
10. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.
2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné roviny a normály, extrém
funkce).
11. Separovatelné rovnice. Homogenní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu.
12. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice
vyšších řádů s konstantními koeficienty.
13. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic).
14. Řešení diferenciálních rovnic metodou variace konstant.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.