714-0302/08 – Matematika II (MII)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity8
Garant předmětuFiktivní UživatelGarant verze předmětuRNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2003/2004
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
PAV20 RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+4
kombinovaná Zápočet a zkouška 25+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.

Vyučovací metody

Anotace

Předmět Matematika II navazuje úzce na předmět Matematika I. Je rozčleněn na tři části, kterými jsou integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných a obyčejné diferenciální rovnice.

Povinná literatura:

Burda, P. a kol.: Matematika II. Skripta VŠB, Ostrava 1988 Pavelka,L., Pinka,P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB-TUO 1999 Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. VŠB, Ostrava 1986 Vlček,J., Vrbický,J.: Diferenciální rovnice. VŠB-TUO 1996 Škrášek, Z.a kol.: Základy aplikované matematiky II. SNTL, Praha 1986 Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skripta VŠB, Ostrava 1988.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace funkcí zadaných parametricky. 2. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace per partes. 3. Integrace racionálních lomených funkcí. 4. Integrace substitucí. Základní typy substitucí. 5. Integrace substitucí. Základní typy substitucí. 6. Určitý integrál a metody jeho výpočtu. 7. Nevlastní integrály 1. a 2. druhu. 8. Aplikace určitého integrálu. 9. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných. Limita a spojitost funkce. Parciální derivace. 10. Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála k ploše. 11. Derivace složené funkce. Funkce dané rovnicemi v implicitním tvaru a jejich derivace. 12. Taylorova a Maclaurinova věta. Stacionární body, lokální extrémy. 13. Vázané extrémy. Absolutní extrémy. 14. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice. 15. Lineární rovnice 1. řádu. 16. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice. 17. Diferenciální rovnice vyšších řádů. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 18. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty - řešení metodou neurčitých koeficientů. 19. Metoda variace konstant. Cvičení 1. Použití derivací ke zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce a jejích extrémů.Sestrojení grafu funkce. 2. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace parametricky zadaných funkcí. Integrace elementárních funkcí. 3. Integrace per partes. Integrace racionálních lomených funkcí. 4. Integrace substitucí. 5. Výpočet určitého integrálu. Nevlastní integrál. 6. Aplikace určitého integrálu. 1.písemná práce (průběh funkce, integrace per partes, integrace substitucí). 7. Funkce více proměnných. Parciální derivace. 8. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce. Derivace implicitní funkce. 9. Taylorova a Maclaurinova věta pro funkci více proměnných. Lokální extrémy. 10. Vázané extrémy. Absolutní extrémy. 2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné roviny a normály, extrém funkce). 11. Separovatelné rovnice. Homogenní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu. 12. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. 13. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. 3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic). 14. Řešení diferenciálních rovnic metodou variace konstant.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku