714-0302/08 – Mathematics II (MII)

Gurantor departmentDepartment of Mathematics and Descriptive GeometryCredits8
Subject guarantorFiktivní UživatelSubject version guarantorRNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year1Semestersummer
Study languageCzech
Year of introduction1999/2000Year of cancellation2003/2004
Intended for the facultiesFSIntended for study typesMaster
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
PAV20 RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 3+4
Part-time Credit and Examination 25+3

Subject aims expressed by acquired skills and competences

This course is closed.

Teaching methods

Summary

Integral calculus of function of one real variable: the indefinite and definite integrals, properties of the indefinite and definite integrals, application in the geometry and physics. Analytic geometry of the 3-dimensional space: coordinate systems, vectors, vector algebra, equations of a plane and basic geometrical problems of a plane, equations of a line and basic geometrical problems. Differential calculus of functions of several independent variables. Ordinary differential equations of the first and the second order.

Compulsory literature:

Burda, P. a kol.: Matematika II. Skripta VŠB, Ostrava 1988 Pavelka,L., Pinka,P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB-TUO 1999 Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. VŠB, Ostrava 1986 Vlček,J., Vrbický,J.: Diferenciální rovnice. VŠB-TUO 1996 Škrášek, Z.a kol.: Základy aplikované matematiky II. SNTL, Praha 1986 Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skripta VŠB, Ostrava 1988.

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky 1. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace funkcí zadaných parametricky. 2. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace per partes. 3. Integrace racionálních lomených funkcí. 4. Integrace substitucí. Základní typy substitucí. 5. Integrace substitucí. Základní typy substitucí. 6. Určitý integrál a metody jeho výpočtu. 7. Nevlastní integrály 1. a 2. druhu. 8. Aplikace určitého integrálu. 9. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných. Limita a spojitost funkce. Parciální derivace. 10. Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála k ploše. 11. Derivace složené funkce. Funkce dané rovnicemi v implicitním tvaru a jejich derivace. 12. Taylorova a Maclaurinova věta. Stacionární body, lokální extrémy. 13. Vázané extrémy. Absolutní extrémy. 14. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice. 15. Lineární rovnice 1. řádu. 16. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice. 17. Diferenciální rovnice vyšších řádů. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 18. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty - řešení metodou neurčitých koeficientů. 19. Metoda variace konstant. Cvičení 1. Použití derivací ke zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce a jejích extrémů.Sestrojení grafu funkce. 2. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace parametricky zadaných funkcí. Integrace elementárních funkcí. 3. Integrace per partes. Integrace racionálních lomených funkcí. 4. Integrace substitucí. 5. Výpočet určitého integrálu. Nevlastní integrál. 6. Aplikace určitého integrálu. 1.písemná práce (průběh funkce, integrace per partes, integrace substitucí). 7. Funkce více proměnných. Parciální derivace. 8. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce. Derivace implicitní funkce. 9. Taylorova a Maclaurinova věta pro funkci více proměnných. Lokální extrémy. 10. Vázané extrémy. Absolutní extrémy. 2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné roviny a normály, extrém funkce). 11. Separovatelné rovnice. Homogenní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu. 12. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. 13. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. 3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic). 14. Řešení diferenciálních rovnic metodou variace konstant.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
        Examination Examination 100  0
        Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2002/2003 (M2301) Mechanical Engineering (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (M2301) Mechanical Engineering (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2301) Mechanical Engineering (2301T999) Mechanical Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2301) Mechanical Engineering (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M2301) Mechanical Engineering (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (M2301) Mechanical Engineering (2301T999) Mechanical Engineering K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (M2301) Mechanical Engineering (2301T999) Mechanical Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner