714-0302/08 – Mathematics II (MII)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 8 |
| Subject guarantor | Fiktivní Uživatel | Subject version guarantor | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2003/2004 |
| Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Teaching methods
Summary
Integral calculus of function of one real variable: the indefinite and definite
integrals, properties of the indefinite and definite integrals, application in
the geometry and physics. Analytic geometry of the 3-dimensional space:
coordinate systems, vectors, vector algebra, equations of a plane and basic
geometrical problems of a plane, equations of a line and basic geometrical
problems. Differential calculus of functions of several independent variables.
Ordinary differential equations of the first and the second order.
Compulsory literature:
Burda, P. a kol.: Matematika II. Skripta VŠB, Ostrava 1988
Pavelka,L., Pinka,P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB-TUO 1999
Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. VŠB, Ostrava
1986
Vlček,J., Vrbický,J.: Diferenciální rovnice. VŠB-TUO 1996
Škrášek, Z.a kol.: Základy aplikované matematiky II. SNTL, Praha 1986
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skripta VŠB, Ostrava 1988.
Recommended literature:
Additional study materials
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky
1. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace funkcí zadaných parametricky.
2. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace per partes.
3. Integrace racionálních lomených funkcí.
4. Integrace substitucí. Základní typy substitucí.
5. Integrace substitucí. Základní typy substitucí.
6. Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
7. Nevlastní integrály 1. a 2. druhu.
8. Aplikace určitého integrálu.
9. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných.
Limita a spojitost funkce. Parciální derivace.
10. Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála k
ploše.
11. Derivace složené funkce. Funkce dané rovnicemi v implicitním tvaru a
jejich derivace.
12. Taylorova a Maclaurinova věta. Stacionární body, lokální extrémy.
13. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.
14. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné, partikulární a
výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice.
15. Lineární rovnice 1. řádu.
16. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice.
17. Diferenciální rovnice vyšších řádů. Lineárně nezávislá řešení.
Wronskián. Fundamentální systém řešení.
18. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty - řešení
metodou neurčitých koeficientů.
19. Metoda variace konstant.
Cvičení
1. Použití derivací ke zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti
funkce a jejích extrémů.Sestrojení grafu funkce.
2. Taylorova a Maclaurinova věta. Derivace parametricky zadaných funkcí.
Integrace elementárních funkcí.
3. Integrace per partes. Integrace racionálních lomených funkcí.
4. Integrace substitucí.
5. Výpočet určitého integrálu. Nevlastní integrál.
6. Aplikace určitého integrálu.
1.písemná práce (průběh funkce, integrace per partes, integrace substitucí).
7. Funkce více proměnných. Parciální derivace.
8. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce.
Derivace implicitní funkce.
9. Taylorova a Maclaurinova věta pro funkci více proměnných. Lokální
extrémy.
10. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.
2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné roviny a normály, extrém
funkce).
11. Separovatelné rovnice. Homogenní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu.
12. Bernoulliho rovnice. Exaktní rovnice. Lineární diferenciální rovnice
vyšších řádů s konstantními koeficienty.
13. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic).
14. Řešení diferenciálních rovnic metodou variace konstant.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.