714-0303/06 – Matematika III (MIII)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 7 |
Garant předmětu | Fiktivní Uživatel | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2004/2005 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.
Vyučovací metody
Anotace
Obsah předmětu Matematika III navazuje na znalosti získané v předmětech
Matematika I a II. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální rovnice o jejich
soustavy, integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný, křivkový a
plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se základními pojmy teorie pole a
nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny
souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.
Povinná literatura:
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skriptum VŠB, Ostrava 1988
Burda, P.-Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV, skriptum VŠB, Ostrava 1990
Ševčík, Z.-Šimáček, L.: Sbírka řešených úloh z diferenciálních rovnic, skriptum
VŠB, Ostrava 1986
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty -
definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o existenci
a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a
vektory.
3. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé, vícenásobné a
komplexně sdružené).
4. Dvojný integrál na pravoúhelníku - integrabilní funkce, zavedení
dělením pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta.
5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti - normální oblast,
Fubiniova věta.
6. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic,
geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
7. Trojný integrál na kvádru - integrabilní funkce, zavedení dělením
kvádru, vlastnosti, Dirichletova věta.
8. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti,
normální oblast, Fubiniova věta.
9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a
fyzikální aplikace.
10. Vektorová analýza - vektorová funkce, její geometrický a fyzikální
význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole, jeho
divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené operátory.
11. Křivkový integrál I. a II. druhu - křivka, její zápis a orientace,
zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a geometrická
interpretace, základní vlastnosti.
12. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití.
13. Plošný integrál I. a II. druhu, základní vlastnosti, Gauss-
Ostrogradského věta, aplikace.
14. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a
divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada, Bolzano-
Cauchyův konvergenční princip, zbytek řady.
15. Kritéria konvergence řad s kladnými členy - podílové, odmocninové,
Raabeovo, integrální a srovnávací.
16. Alternující řady - absolutní a relativní konvergence, Leibnizovo
kritérium,
17. Operace s řadami.
18. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná
konvergence, vlastnosti.
19. Mocninné řady - interval a poloměr konvergence.
Cvičení
1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty,
eliminační metoda řešení soustav LDR.
2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné různé a vícenásobné.
3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny komplexně sdružené.
4. 1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut).
Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku.
5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti.
6. Transformace do polárních souřadnic.
7. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
8. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené
trojrozměrné regulární oblasti.
9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic.
10. Geometrické a fyzikální aplikace.
11. 2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut).
Vektorová funkce.
12. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
13. Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové
analýzy.
14. Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru.
15. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru, Greenova věta,
nezávislost na integrační cestě.
16. Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů.
17. 3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30
minut).
Plošný integrál II. druhu na uzavřené ploše, Gauss-Ostogradského věta, tok
vektoru plochou.
18. Číselné řady - nekonečná geometrická řada, kritéria konvergence řad s
kladnými členy.
19. Obor konvergence funkčních řad.
20. Mocninné řady.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.