714-0303/06 – Matematika III (MIII)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity7
Garant předmětuFiktivní UživatelGarant verze předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2004/2005
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOL30 doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 25+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.

Vyučovací metody

Anotace

Obsah předmětu Matematika III navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální rovnice o jejich soustavy, integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný, křivkový a plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se základními pojmy teorie pole a nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.

Povinná literatura:

Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986 Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skriptum VŠB, Ostrava 1988 Burda, P.-Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV, skriptum VŠB, Ostrava 1990 Ševčík, Z.-Šimáček, L.: Sbírka řešených úloh z diferenciálních rovnic, skriptum VŠB, Ostrava 1986

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o existenci a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení. 2. Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a vektory. 3. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé, vícenásobné a komplexně sdružené). 4. Dvojný integrál na pravoúhelníku - integrabilní funkce, zavedení dělením pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta. 5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti - normální oblast, Fubiniova věta. 6. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu. 7. Trojný integrál na kvádru - integrabilní funkce, zavedení dělením kvádru, vlastnosti, Dirichletova věta. 8. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti, normální oblast, Fubiniova věta. 9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace. 10. Vektorová analýza - vektorová funkce, její geometrický a fyzikální význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole, jeho divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené operátory. 11. Křivkový integrál I. a II. druhu - křivka, její zápis a orientace, zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti. 12. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití. 13. Plošný integrál I. a II. druhu, základní vlastnosti, Gauss- Ostrogradského věta, aplikace. 14. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada, Bolzano- Cauchyův konvergenční princip, zbytek řady. 15. Kritéria konvergence řad s kladnými členy - podílové, odmocninové, Raabeovo, integrální a srovnávací. 16. Alternující řady - absolutní a relativní konvergence, Leibnizovo kritérium, 17. Operace s řadami. 18. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, vlastnosti. 19. Mocninné řady - interval a poloměr konvergence. Cvičení 1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty, eliminační metoda řešení soustav LDR. 2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny reálné různé a vícenásobné. 3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické kořeny komplexně sdružené. 4. 1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut). Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku. 5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti. 6. Transformace do polárních souřadnic. 7. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu. 8. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti. 9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic. 10. Geometrické a fyzikální aplikace. 11. 2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut). Vektorová funkce. 12. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru. 13. Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové analýzy. 14. Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru. 15. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě. 16. Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů. 17. 3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30 minut). Plošný integrál II. druhu na uzavřené ploše, Gauss-Ostogradského věta, tok vektoru plochou. 18. Číselné řady - nekonečná geometrická řada, kritéria konvergence řad s kladnými členy. 19. Obor konvergence funkčních řad. 20. Mocninné řady.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T666) Strojnictví /přestupy/ K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2301T999) Strojírenství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku