714-0303/06 – Mathematics III (MIII)
Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 7 |
Subject guarantor | Fiktivní Uživatel | Subject version guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
Year | 2 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2004/2005 |
Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Teaching methods
Summary
Systems of n ordinary linear differential equations of the first order for n
functions: definition, representation at matrix form, methods of solution of
systems of 2 equations for 2 functions, Euler method for homogeneous systems of
n equations for n functions. Integral calculus of functions of several
independent variables: two-dimensional integrals, three-dimensional integrals,
vector analysis, line integral of the first and the second kind, surface
integral of the first and second kind. Infinite series: number series, series
of functions, power series.
Compulsory literature:
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skriptum VŠB, Ostrava 1988
Burda, P.-Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV, skriptum VŠB, Ostrava 1990
Ševčík, Z.-Šimáček, L.: Sbírka řešených úloh z diferenciálních rovnic, skriptum
VŠB, Ostrava 1986
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty -
definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o existenci
a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a
vektory.
3. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé, vícenásobné a
komplexně sdružené).
4. Dvojný integrál na pravoúhelníku - integrabilní funkce, zavedení
dělením pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta.
5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti - normální oblast,
Fubiniova věta.
6. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic,
geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
7. Trojný integrál na kvádru - integrabilní funkce, zavedení dělením
kvádru, vlastnosti, Dirichletova věta.
8. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti,
normální oblast, Fubiniova věta.
9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a
fyzikální aplikace.
10. Vektorová analýza - vektorová funkce, její geometrický a fyzikální
význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole, jeho
divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené operátory.
11. Křivkový integrál I. a II. druhu - křivka, její zápis a orientace,
zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a geometrická
interpretace, základní vlastnosti.
12. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití.
13. Plošný integrál I. a II. druhu, základní vlastnosti, Gauss-
Ostrogradského věta, aplikace.
14. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a
divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada, Bolzano-
Cauchyův konvergenční princip, zbytek řady.
15. Kritéria konvergence řad s kladnými členy - podílové, odmocninové,
Raabeovo, integrální a srovnávací.
16. Alternující řady - absolutní a relativní konvergence, Leibnizovo
kritérium,
17. Operace s řadami.
18. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná
konvergence, vlastnosti.
19. Mocninné řady - interval a poloměr konvergence.
Cvičení
1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty,
eliminační metoda řešení soustav LDR.
2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné různé a vícenásobné.
3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny komplexně sdružené.
4. 1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut).
Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku.
5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti.
6. Transformace do polárních souřadnic.
7. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
8. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené
trojrozměrné regulární oblasti.
9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic.
10. Geometrické a fyzikální aplikace.
11. 2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut).
Vektorová funkce.
12. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
13. Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové
analýzy.
14. Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru.
15. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru, Greenova věta,
nezávislost na integrační cestě.
16. Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů.
17. 3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30
minut).
Plošný integrál II. druhu na uzavřené ploše, Gauss-Ostogradského věta, tok
vektoru plochou.
18. Číselné řady - nekonečná geometrická řada, kritéria konvergence řad s
kladnými členy.
19. Obor konvergence funkčních řad.
20. Mocninné řady.
Conditions for subject completion
Conditions for completion are defined only for particular subject version and form of study
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.