714-0303/06 – Mathematics III (MIII)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 7 |
| Subject guarantor | Fiktivní Uživatel | Subject version guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 2 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2004/2005 |
| Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Teaching methods
Summary
Systems of n ordinary linear differential equations of the first order for n
functions: definition, representation at matrix form, methods of solution of
systems of 2 equations for 2 functions, Euler method for homogeneous systems of
n equations for n functions. Integral calculus of functions of several
independent variables: two-dimensional integrals, three-dimensional integrals,
vector analysis, line integral of the first and the second kind, surface
integral of the first and second kind. Infinite series: number series, series
of functions, power series.
Compulsory literature:
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skriptum VŠB, Ostrava 1988
Burda, P.-Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV, skriptum VŠB, Ostrava 1990
Ševčík, Z.-Šimáček, L.: Sbírka řešených úloh z diferenciálních rovnic, skriptum
VŠB, Ostrava 1986
Recommended literature:
Additional study materials
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty -
definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o existenci
a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a
vektory.
3. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé, vícenásobné a
komplexně sdružené).
4. Dvojný integrál na pravoúhelníku - integrabilní funkce, zavedení
dělením pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta.
5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti - normální oblast,
Fubiniova věta.
6. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic,
geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
7. Trojný integrál na kvádru - integrabilní funkce, zavedení dělením
kvádru, vlastnosti, Dirichletova věta.
8. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti,
normální oblast, Fubiniova věta.
9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a
fyzikální aplikace.
10. Vektorová analýza - vektorová funkce, její geometrický a fyzikální
význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole, jeho
divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené operátory.
11. Křivkový integrál I. a II. druhu - křivka, její zápis a orientace,
zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a geometrická
interpretace, základní vlastnosti.
12. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití.
13. Plošný integrál I. a II. druhu, základní vlastnosti, Gauss-
Ostrogradského věta, aplikace.
14. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a
divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada, Bolzano-
Cauchyův konvergenční princip, zbytek řady.
15. Kritéria konvergence řad s kladnými členy - podílové, odmocninové,
Raabeovo, integrální a srovnávací.
16. Alternující řady - absolutní a relativní konvergence, Leibnizovo
kritérium,
17. Operace s řadami.
18. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná
konvergence, vlastnosti.
19. Mocninné řady - interval a poloměr konvergence.
Cvičení
1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty,
eliminační metoda řešení soustav LDR.
2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné různé a vícenásobné.
3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny komplexně sdružené.
4. 1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut).
Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku.
5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti.
6. Transformace do polárních souřadnic.
7. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
8. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené
trojrozměrné regulární oblasti.
9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic.
10. Geometrické a fyzikální aplikace.
11. 2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut).
Vektorová funkce.
12. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
13. Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové
analýzy.
14. Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru.
15. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru, Greenova věta,
nezávislost na integrační cestě.
16. Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů.
17. 3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30
minut).
Plošný integrál II. druhu na uzavřené ploše, Gauss-Ostogradského věta, tok
vektoru plochou.
18. Číselné řady - nekonečná geometrická řada, kritéria konvergence řad s
kladnými členy.
19. Obor konvergence funkčních řad.
20. Mocninné řady.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.