714-0321/01 – Parciální diferenciální rovnice (PDR)

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl,ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic. V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla).

Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003. ISBN 80-214-2334-X Drábek, P. – Holubová, G.:. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1 Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1988 http://mdg.vsb.cz/M

zápočet Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - hodnocení 5 bodů. Odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě: 1. Fourierovy řady - hodnocení 0-15 bodů 2. PDR - hodnocení 0-20 bodů Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 – 40 body. zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 50 body, teoretická část 0 - 10 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky k teoretické části zkoušky: 1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad 3. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému 4. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, 5. PDR lineární a kvazilineární 6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, 7. Rovnice, u nichž lze snížit řád 8. Fourierova metoda separace proměnných 9. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky 10. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu 11. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce 12. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení 13. Okrajový problém kmitů struny 14. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha