714-0322/01 – Funkce komplexní proměnné (FKP)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník5Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1990/1991Rok zrušení2010/2011
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOL30 doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět rozšiřuje znalosti studentů o základní poznatky z teorie funkcí komplexní proměnné. V úvodu semestru je zařazena kapitola Fourierovy řady v reálném oboru, která je nezbytně nutná pro řešení Fourierových řad v komplexním oboru. Tempo výuky bude nutno přizpůsobit dvouleté pauze ve výuce matematiky.

Povinná literatura:

Častová, N.-Vlček, J.: Funkce komplexní proměnné a integrální transformace. Skriptum VŠB Ostrava, 1992

Doporučená literatura:

Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986 Galajda, P.-Schrotter, Š.: Funkcie komplexnej premennej a operátorový počet. ALFA Bratislava, 1991 http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

zápočet Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b. Celkem maximálně 20 bodů zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky k teoretické části zkoušky 1. Fourierovy řady v reálném oboru 2. Řada sinová a kosinová 3. Komplexní čísla 4. Posloupnosti a řady komplexních čísel 5. Komplexní funkce reálné proměnné 6. Fourierovy řady v komplexním oboru 7. Komplexní funkce komplexní proměnné - definice, limita, spojitost 8. Elementární funkce komplexní proměnné - jednoznačné (polynom, racionální, exponenciální, goniometrické a hyperbolické funkce, Eulerovy vzorce) 9. Elementární funkce komplexní proměnné - mnohoznačné (přirozená logaritmická funkce, obecná exponenciální funkce, cyklometrické a hyperbolometrické funkce) 10. Derivace funkce komplexní proměnné - definice, Cauchy - Riemannovy podmínky, význam 11. Integrál funkce komplexní proměnné 12. Cauchyovy věty 13. Singulární body, Taylorova a Laurentova řada 14. Rezidua a jejich použití

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0366 MI Matematika I Povinná
714-0367 MII Matematika II Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad 3. Komplexní čísla 4. Posloupnosti a řady komplexních čísel 5. Komplexní funkce reálné proměnné 6. Fourierovy řady v komplexním oboru 7. Komplexní funkce komplexní proměnné - definice, limita, spojitost Elementární funkce komplexní proměnné - jednoznačné (polynom, racionální, exponenciální, goniometrické a hyperbolické funkce, Eulerovy vzorce) 8. Elementární funkce komplexní proměnné - mnohoznačné (přirozená logaritmická funkce, obecná exponenciální funkce, cyklometrické a hyperbolometrické funkce) 9. Derivace funkce komplexní proměnné - definice, Cauchy - Riemannovy podmínky, význam. 10. Integrál funkce komplexní proměnné 11. Cauchyovy věty 12. Singulární body, Taylorova a Laurentova řada 13. Rezidua a jejich použití 14. Rezerva Cvičení 1. Výpočet Fourierovy řady funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou T. 2. Výpočet řady sinové a kosinové funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou T. 3. První test - Fourierovy řady, komplexní čísla 4. Posloupnosti a řady komplexních čísel - určování oboru konvergence 5. Komplexní funkce reálné proměnné - definiční obor, graf 6. Výpočet Fourierovy řady v komplexním oboru 7. Komplexní funkce komplexní proměnné - určení reálné a imaginární části, výpočet limit 8. Elementární funkce komplexní proměnné - výpočet hodnot 9. Analytické funkce, derivace, zobrazení (koeficient roztažnosti, úhel otočení) 10. Druhý test, integrál funkce komplexní proměnné 11. Integrace užitím Cauchyových vět 12. Určování singulárních bodů, Taylorova a Laurentova řada 13. Rezidua, žití 14. Třetí test. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 55  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2005/2006 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2303T002) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení (10) Výrobní stroje a zařízení v kovohutnictví P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2302T010) Konstrukce strojů a zařízení (20) Tvářecí stroje P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2302T032) Strojní zařízení dolů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika K čeština Ostrava 5 povinně volitelný stu. plán
2000/2001 (M2301) Strojní inženýrství (2301T001) Dopravní a manipulační technika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku