714-0324/03 – Maticová analýza a variační počet (MVA)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity2
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník3Semestrletní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2016/2017Rok zrušení2018/2019
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl,ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V předmětu se posluchači seznámí s moderními numerickými metodami, které se používají při řešení inženýrských úloh. Obsahem předmětu jsou dvě navazující témata: maticová analýza a variační metody. V rámci maticové analýzy budou probrány základní charakteristiky matic, které umožňují efektivní počítačové řešení úloh. V rámci variačního počtu bude vysvětlen princip slabého řešení a na modelových příkladech bude ukázán jeho výpočet za pomoci metody konečných prvků.

Povinná literatura:

1. Rektorys, K.: Variační metody. Academia Praha, 1999, ISBN 80-200-0714-8. 2. Práger M.: Numerická analýza. ZUČ Plzeň, 1994.

Doporučená literatura:

1. http://mi21.vsb.cz/

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky ======================================= Cvičení ------- Podmínky pro udělení zápočtu : - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit - absolvování 3 písemných testů (0 - 15 b.) - odevzdáná 2 programů (5 b.) Za splnění podmínek získá student 5 b. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b. Zkouška ------- - písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b. - ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b. Zkušební otázky jsou shodné s obsahem přednášek.

E-learning

Další požadavky na studenta

Podmínkou udělení zápočtu je odevzdání všech správně vypracovaných zadání úloh a aktivní účast na cvičeních. Podmínkou konání zkoušky je splněný zápočet. Část zkoušky je ústní s písemnou přípravou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Týden. Náplň přednášek ---------------------- 1. Vektorový prostor, lineární zobrazení a matice. 2. Skalární součin a ortogonalita, ortogonalizační proces. 3. Vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad. 4. Singulární čísla a singulární rozklad. Zobecněná inverze. 5. Speciální maticové rozklady a jejich použití. Rychlé řešení soustav lineárních rovnic. 6. Gradientní metody řešení soustav lineárních rovnic. Předpodmínění. 7. Lineární, bilineární a kvadratické formy a jejich klasifikace. 8. Slabá řešení diferenciálních rovnic. 9. Věty o existenci slabých řešení. 10. Variační metody řešení diferenciálních rovnic, Ritzova a Galerkinova metoda. 11. Úvod do metody konečných prvků. 12. Numerické příklady I: okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 13. Numerické příklady II: okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice. 14. Základy tenzorového počtu.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 letní semestr, platnost do: 2018/2019 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30 3
                písemná část zkoušky Písemka 60  25
                ústní část zkoušky Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B2341) Strojírenství (3902R001) Aplikovaná informatika a řízení P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (B2341) Strojírenství (3901R003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (B2341) Strojírenství (3907R009) Provoz energetických zařízení P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (B2341) Strojírenství (2301R013) Robotika P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství (2301R013) Robotika P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství (3901R003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství (3902R001) Aplikovaná informatika a řízení P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství (3907R009) Provoz energetických zařízení P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství (2301R013) Robotika P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství (3901R003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství (3902R001) Aplikovaná informatika a řízení P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství (3907R009) Provoz energetických zařízení P angličtina Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.