714-0361/01 – Basic Mathematics I (ZMI)

 Gurantor department Department of Mathematics and Descriptive Geometry Credits 7 Subject guarantor Mgr. Marie Dostálová Subject version guarantor Mgr. Marie Dostálová Study level undergraduate or graduate Requirement Compulsory Year 1 Semester winter Study language Czech Year of introduction 1999/2000 Year of cancellation 2003/2004 Intended for the faculties FS Intended for study types Bachelor
Instruction secured by
DOS14 Mgr. Marie Dostálová
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 2+3
Part-time Credit and Examination 20+3

Subject aims expressed by acquired skills and competences

This course is closed.

Summary

Linear algebra: vector spaces, determinants, matrices, systems of linear equations. Differential calculus of function of one real independent variable: function of one variable, elementary functions polynomial, rational, exponential, logarithmic, trigonometric and circular; limit and continuity of a function, number e, differentiation, techniques of differentiation, differential of a function, Taylor and Maclaurin polynomials, extreme values of function, point of inflection, convex and concave function, L’Hospital’s rule.

Compulsory literature:

Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1997. Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. Skripta VŠB, Ostrava. Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB, Ostrava. Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky 1. Úvodní poznámky a motivace k pojmu vícerozměrného aritmetického vektoru 2. Lineární algebra, pojem n-rozměrného aritmetického vektoru a vektorového prostoru. Operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru. 3. Matice a její hodnost, základní operace s maticemi. Determinant matice, vlastnosti, výpočet hodnoty. 4. Inverzní matice. Maticové rovnice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Frobeniova věta. 5. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo. 6. Analytická geometrie v E3. Geometrické vektory, operace s nimi. Rovina, její analytické vyjádření. Vzájemná poloha dvou (tří) rovin. 7. Analytické vyjádření přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky. 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Základní pojmy a vlastnosti. Operace s funkcemi. Inverzní funkce. Elementární funkce. Spojitost funkce v bodě a pojem spojité funkce na intervalu. Limita funkce v bodě. Výpočet limit některých funkcí. 9. Derivace funkce jedné proměnné v daném bodě, geometrická a fyzikální motivace, definice a základní vlastnosti. Derivace elementárních funkcí. 10. Derivace vyšších řádů, derivace funkce dané parametricky. Diferenciál funkce, geometrický význam. 11. Tečna ke grafu funkce v daném bodě. L( Hospitalovo pravidlo. Výpočty některých limit s jeho užitím. 12. Metodika hledání intervalů monotónnosti a bodů lokálních extrémů. 13. Intervaly konvexnosti, konkávnosti, body inflexe. Asymptoty ke grafu funkce. 14. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy. Slovní úlohy na hledání maxima , minima. Cvičení 1. Připomenutí znalostí ze střední školy o geometrických vektorech a vektoru ve fyzice. Motivace k pojmu n-rozměrný aritmetický vektor. Operace s aritmetickými vektory. 2. Počítání s maticemi, určení její hodnosti. Ověření vlastností determinantů na příkladech. 3. Užití Sarrusova pravidla a další způsoby výpočtu hodnoty determinantu matice. 4. Výpočet prvků inverzní matice. Řešení maticových rovnic. 5. Gaussova eliminační metoda použita při řešení soustav lineárních algebraických rovnic. 6. Řešení soustav algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo. 7. Analytická geometrie v E3. Souřadnice bodů, operace s geometrickými vektory, analytická vyjádření roviny, vzájemná poloha dvou a tří rovin. 8. Analytické vyjádření přímky, vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky. 9. Přehled elementárních funkcí, jejich grafy a definiční obory. Operace s funkcemi, inverzní funkce. 10. Výpočty limit některých funkcí. 11. Derivace funkce jedné proměnné v bodě. Derivace elementárních funkcí, jejich součinu a podílu. 12. Derivace složené funkce, parametricky zadané funkce, derivace vyšších řádů. 13. Diferenciál funkce jedné proměnné, užití při výpočtech přibližné funkční hodnoty. 14. Určení tečny ke grafu funkce v bodě. 15. Výpočet některých limit s užitím L( Hospitalova pravidla. 16. Určení intervalů monotónnosti funkce, stacionárních bodů, lokálních extrémů. 17. Určení intervalů konvexnosti, konkávnosti a bodů inflexe. 18. Asymptoty ke grafu funkce. 19. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy. 20. Úlohy vedoucí na nalezení maxima, minima.

Conditions for subject completion

Part-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
Examination Examination 100  0
Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2002/2003 (B2341) Engineering (2341R777) Strojírenství /přestupy/ K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (B2341) Engineering (2341R777) Strojírenství /přestupy/ P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (B2341) Engineering (2341R777) Strojírenství /přestupy/ K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (B2341) Engineering (2341R777) Strojírenství /přestupy/ P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (B2341) Engineering (2341R999) Bachelor Mechanical Engineering (00) Bachelor Machanical Engineering K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (B2341) Engineering (2341R999) Bachelor Mechanical Engineering (00) Bachelor Machanical Engineering P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner