714-0361/01 – Základy matematiky I (ZMI)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 7 |
| Garant předmětu | Mgr. Marie Dostálová | Garant verze předmětu | Mgr. Marie Dostálová |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2003/2004 |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.
Vyučovací metody
Anotace
V předmětu Základy matematiky I jsou obsaženy tři kapitoly. Lineární algebra,
analytická geometrie v E3 a úvod do diferenciálního počtu funkce jedné reálné
proměnné.
Cílem první kapitoly je vhodnou motivací zavést pojem n-rozměrného
aritmetického vektoru a vektorového prostoru, seznámit s dalšími základními
pojmy a s řešením soustav lineárních rovnic.
Druhá kapitola seznámí s analytickým zadáním roviny a přímky v E3 a základními
polohovými a metrickými úlohami.
Ve třetí kapitole jsou prohloubeny středoškolské znalosti o reálné funkci jedné
reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace je
motivován geometricky a fyzikálně. Znalosti z vyšetřování průběhu funkcí jsou
užity i na řešení praktických problémů.
Povinná literatura:
Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skripta VŠB - TU, Ostrava
1997.
Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. Skripta VŠB, Ostrava.
Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB, Ostrava.
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
1. Úvodní poznámky a motivace k pojmu vícerozměrného aritmetického vektoru
2. Lineární algebra, pojem n-rozměrného aritmetického vektoru a
vektorového prostoru. Operace s vektory, lineární závislost a nezávislost
vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a její hodnost, základní operace s maticemi. Determinant matice,
vlastnosti, výpočet hodnoty.
4. Inverzní matice. Maticové rovnice. Soustavy lineárních algebraických
rovnic. Frobeniova věta.
5. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.
6. Analytická geometrie v E3. Geometrické vektory, operace s nimi. Rovina,
její analytické vyjádření. Vzájemná poloha dvou (tří) rovin.
7. Analytické vyjádření přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a
roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Základní pojmy a vlastnosti.
Operace s funkcemi. Inverzní funkce. Elementární funkce. Spojitost funkce v
bodě a pojem spojité funkce na intervalu. Limita funkce v bodě. Výpočet limit
některých funkcí.
9. Derivace funkce jedné proměnné v daném bodě, geometrická a fyzikální
motivace, definice a základní vlastnosti. Derivace elementárních funkcí.
10. Derivace vyšších řádů, derivace funkce dané parametricky. Diferenciál
funkce, geometrický význam.
11. Tečna ke grafu funkce v daném bodě. L( Hospitalovo pravidlo. Výpočty
některých limit s jeho užitím.
12. Metodika hledání intervalů monotónnosti a bodů lokálních extrémů.
13. Intervaly konvexnosti, konkávnosti, body inflexe. Asymptoty ke grafu
funkce.
14. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy. Slovní úlohy na hledání
maxima , minima.
Cvičení
1. Připomenutí znalostí ze střední školy o geometrických vektorech a
vektoru ve fyzice. Motivace k pojmu n-rozměrný aritmetický vektor. Operace s
aritmetickými vektory.
2. Počítání s maticemi, určení její hodnosti. Ověření vlastností
determinantů na příkladech.
3. Užití Sarrusova pravidla a další způsoby výpočtu hodnoty determinantu
matice.
4. Výpočet prvků inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
5. Gaussova eliminační metoda použita při řešení soustav lineárních
algebraických rovnic.
6. Řešení soustav algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo.
7. Analytická geometrie v E3. Souřadnice bodů, operace s geometrickými
vektory, analytická vyjádření roviny, vzájemná poloha dvou a tří rovin.
8. Analytické vyjádření přímky, vzájemná poloha dvou přímek, přímky a
roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky.
9. Přehled elementárních funkcí, jejich grafy a definiční obory. Operace s
funkcemi, inverzní funkce.
10. Výpočty limit některých funkcí.
11. Derivace funkce jedné proměnné v bodě. Derivace elementárních funkcí,
jejich součinu a podílu.
12. Derivace složené funkce, parametricky zadané funkce, derivace vyšších
řádů.
13. Diferenciál funkce jedné proměnné, užití při výpočtech přibližné
funkční hodnoty.
14. Určení tečny ke grafu funkce v bodě.
15. Výpočet některých limit s užitím L( Hospitalova pravidla.
16. Určení intervalů monotónnosti funkce, stacionárních bodů, lokálních
extrémů.
17. Určení intervalů konvexnosti, konkávnosti a bodů inflexe.
18. Asymptoty ke grafu funkce.
19. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy.
20. Úlohy vedoucí na nalezení maxima, minima.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.