714-0361/01 – Základy matematiky I (ZMI)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity7
Garant předmětuMgr. Marie DostálováGarant verze předmětuMgr. Marie Dostálová
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2003/2004
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOS14 Mgr. Marie Dostálová
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 20+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.

Vyučovací metody

Anotace

V předmětu Základy matematiky I jsou obsaženy tři kapitoly. Lineární algebra, analytická geometrie v E3 a úvod do diferenciálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Cílem první kapitoly je vhodnou motivací zavést pojem n-rozměrného aritmetického vektoru a vektorového prostoru, seznámit s dalšími základními pojmy a s řešením soustav lineárních rovnic. Druhá kapitola seznámí s analytickým zadáním roviny a přímky v E3 a základními polohovými a metrickými úlohami. Ve třetí kapitole jsou prohloubeny středoškolské znalosti o reálné funkci jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace je motivován geometricky a fyzikálně. Znalosti z vyšetřování průběhu funkcí jsou užity i na řešení praktických problémů.

Povinná literatura:

Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1997. Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. Skripta VŠB, Ostrava. Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB, Ostrava. Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Úvodní poznámky a motivace k pojmu vícerozměrného aritmetického vektoru 2. Lineární algebra, pojem n-rozměrného aritmetického vektoru a vektorového prostoru. Operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru. 3. Matice a její hodnost, základní operace s maticemi. Determinant matice, vlastnosti, výpočet hodnoty. 4. Inverzní matice. Maticové rovnice. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Frobeniova věta. 5. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo. 6. Analytická geometrie v E3. Geometrické vektory, operace s nimi. Rovina, její analytické vyjádření. Vzájemná poloha dvou (tří) rovin. 7. Analytické vyjádření přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky. 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Základní pojmy a vlastnosti. Operace s funkcemi. Inverzní funkce. Elementární funkce. Spojitost funkce v bodě a pojem spojité funkce na intervalu. Limita funkce v bodě. Výpočet limit některých funkcí. 9. Derivace funkce jedné proměnné v daném bodě, geometrická a fyzikální motivace, definice a základní vlastnosti. Derivace elementárních funkcí. 10. Derivace vyšších řádů, derivace funkce dané parametricky. Diferenciál funkce, geometrický význam. 11. Tečna ke grafu funkce v daném bodě. L( Hospitalovo pravidlo. Výpočty některých limit s jeho užitím. 12. Metodika hledání intervalů monotónnosti a bodů lokálních extrémů. 13. Intervaly konvexnosti, konkávnosti, body inflexe. Asymptoty ke grafu funkce. 14. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy. Slovní úlohy na hledání maxima , minima. Cvičení 1. Připomenutí znalostí ze střední školy o geometrických vektorech a vektoru ve fyzice. Motivace k pojmu n-rozměrný aritmetický vektor. Operace s aritmetickými vektory. 2. Počítání s maticemi, určení její hodnosti. Ověření vlastností determinantů na příkladech. 3. Užití Sarrusova pravidla a další způsoby výpočtu hodnoty determinantu matice. 4. Výpočet prvků inverzní matice. Řešení maticových rovnic. 5. Gaussova eliminační metoda použita při řešení soustav lineárních algebraických rovnic. 6. Řešení soustav algebraických rovnic. Cramerovo pravidlo. 7. Analytická geometrie v E3. Souřadnice bodů, operace s geometrickými vektory, analytická vyjádření roviny, vzájemná poloha dvou a tří rovin. 8. Analytické vyjádření přímky, vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny. Vzdálenost bodu od roviny, od přímky. 9. Přehled elementárních funkcí, jejich grafy a definiční obory. Operace s funkcemi, inverzní funkce. 10. Výpočty limit některých funkcí. 11. Derivace funkce jedné proměnné v bodě. Derivace elementárních funkcí, jejich součinu a podílu. 12. Derivace složené funkce, parametricky zadané funkce, derivace vyšších řádů. 13. Diferenciál funkce jedné proměnné, užití při výpočtech přibližné funkční hodnoty. 14. Určení tečny ke grafu funkce v bodě. 15. Výpočet některých limit s užitím L( Hospitalova pravidla. 16. Určení intervalů monotónnosti funkce, stacionárních bodů, lokálních extrémů. 17. Určení intervalů konvexnosti, konkávnosti a bodů inflexe. 18. Asymptoty ke grafu funkce. 19. Vyšetření průběhu funkce, globální extrémy. 20. Úlohy vedoucí na nalezení maxima, minima.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2002/2003 (B2341) Strojírenství (2341R777) Strojírenství /přestupy/ K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (B2341) Strojírenství (2341R777) Strojírenství /přestupy/ P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (B2341) Strojírenství (2341R777) Strojírenství /přestupy/ K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (B2341) Strojírenství (2341R777) Strojírenství /přestupy/ P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku