714-0362/01 – Basic Mathematics II (ZMII)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 7 |
| Subject guarantor | Mgr. Marie Dostálová | Subject version guarantor | Mgr. Marie Dostálová |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2003/2004 |
| Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Teaching methods
Summary
Integral calculus of function of one real variable: the indefinite and definite
integrals, properties of the indefinite and definite integrals, application in
the geometry and physics. Analytic geometry of the 3-dimensional space:
coordinate systems, vectors, vector algebra, equations of a plane and basic
geometrical problems of a plane, equations of a line and basic geometrical
problems. Differential calculus of functions of several independent variables.
Ordinary differential equations of the first and the second order.
Compulsory literature:
Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skripta VŠB - TU, Ostrava
1997.
Dobrovská, V. - Stach, M.: Matematika II. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1996.
Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. Skripta VŠB, Ostrava.
Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB, Ostrava.
Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skripta VŠB,
Ostrava 1989.
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky
1. Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Primitivní funkce.
Neurčitý integrál, integrační metody, metoda per partes.
2. První a druhé pravidlo pro substituci v neurčitém integrálu.
3. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky, integrace parciálních
zlomků, integrace racionálních funkcí.
4. Integrály typu: R(sin x, cos x). Určitý integrál - motivace,
geometrický význam, definice určitého integrálu.
5. Výpočet určitého integrálu pomocí primitivní funkce, metody per partes
a substituce v určitém integrálu. Geometrické užití určitého integrálu, obsah
rovinných útvarů.
6. Délka rovinné křivky, objem rotačních těles, obsah rotační plochy.
7. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných, definice,graf, vrstevnice,
definiční obor.
8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných, derivace.Tečná rovina a
normála plochy.
9. Lokální extrémy funkce dvou proměnných, vázané lokální extrémy.
10. Diferenciální rovnice 1. řádu separovatelné.
11. Homogenní diferenciální rovnice,lineární diferenciální rovnice 1 řádu.
12. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
13. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, eliminační metoda.
14. Ukázka písemné části zkoušky.
Cvičení
1. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky.
2. Přímá integrace pomocí základních vzorců, metoda per partes.
3. První pravidlo pro použití substituční metody při integraci.
4. Druhé pravidlo pro použití substituce při integraci.
5. Integrace parciálních zlomků.
6. Integrace racionálních funkcí.
7. Integrály typu: R(sin x, cos x).
8. Výpočet určitého integrálu,geometrický význam,substituce a per partes v
určitém integrálu.
9. Výpočet obsahu rovinného obrazce ohraničeného grafy funkcí.
10. Délka rovinné křivky.
11. Objem rotačních těles, plášť rotačních těles.
12. Určení vrstevnice funkce dvou proměnných, definiční obor, parciální
derivace.
13. Obecná rovnice tečné roviny a normála k ploše.
14. Hledání stacionárních bodů a lokálních extrémů u funkce dvou
proměnných. Vázané extrémy.
15. Obecné a partikulární řešení diferenciálních rovnic.
16. Separovatelné diferenciální rovnice .
17. Homogenní dif. rovnice.
18. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
19. Lineární dif. rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
20. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, metoda eliminační.
21. Zápočty.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.