714-0362/01 – Základy matematiky II (ZMII)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity7
Garant předmětuMgr. Marie DostálováGarant verze předmětuMgr. Marie Dostálová
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2003/2004
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 20+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.

Vyučovací metody

Anotace

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly. Integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního poctu funkce dvou reálných proměnných a diferenciální rovnice. V první kapitole je cílem zvládnout základní techniky integrování - hledání primitivních funkcí a seznámit především s geometrickými aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se krátce zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určení lokálních extrémů a tečné roviny. Třetí kapitola seznámí se základními typy diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic.

Povinná literatura:

Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1997. Dobrovská, V. - Stach, M.: Matematika II. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1996. Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. Skripta VŠB, Ostrava. Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB, Ostrava. Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skripta VŠB, Ostrava 1989. Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Primitivní funkce. Neurčitý integrál, integrační metody, metoda per partes. 2. První a druhé pravidlo pro substituci v neurčitém integrálu. 3. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky, integrace parciálních zlomků, integrace racionálních funkcí. 4. Integrály typu: R(sin x, cos x). Určitý integrál - motivace, geometrický význam, definice určitého integrálu. 5. Výpočet určitého integrálu pomocí primitivní funkce, metody per partes a substituce v určitém integrálu. Geometrické užití určitého integrálu, obsah rovinných útvarů. 6. Délka rovinné křivky, objem rotačních těles, obsah rotační plochy. 7. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných, definice,graf, vrstevnice, definiční obor. 8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných, derivace.Tečná rovina a normála plochy. 9. Lokální extrémy funkce dvou proměnných, vázané lokální extrémy. 10. Diferenciální rovnice 1. řádu separovatelné. 11. Homogenní diferenciální rovnice,lineární diferenciální rovnice 1 řádu. 12. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty. 13. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, eliminační metoda. 14. Ukázka písemné části zkoušky. Cvičení 1. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky. 2. Přímá integrace pomocí základních vzorců, metoda per partes. 3. První pravidlo pro použití substituční metody při integraci. 4. Druhé pravidlo pro použití substituce při integraci. 5. Integrace parciálních zlomků. 6. Integrace racionálních funkcí. 7. Integrály typu: R(sin x, cos x). 8. Výpočet určitého integrálu,geometrický význam,substituce a per partes v určitém integrálu. 9. Výpočet obsahu rovinného obrazce ohraničeného grafy funkcí. 10. Délka rovinné křivky. 11. Objem rotačních těles, plášť rotačních těles. 12. Určení vrstevnice funkce dvou proměnných, definiční obor, parciální derivace. 13. Obecná rovnice tečné roviny a normála k ploše. 14. Hledání stacionárních bodů a lokálních extrémů u funkce dvou proměnných. Vázané extrémy. 15. Obecné a partikulární řešení diferenciálních rovnic. 16. Separovatelné diferenciální rovnice . 17. Homogenní dif. rovnice. 18. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. 19. Lineární dif. rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty. 20. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, metoda eliminační. 21. Zápočty.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2002/2003 (B2341) Strojírenství (2341R777) Strojírenství /přestupy/ K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (B2341) Strojírenství (2341R777) Strojírenství /přestupy/ P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (B2341) Strojírenství (2341R777) Strojírenství /přestupy/ K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (B2341) Strojírenství (2341R777) Strojírenství /přestupy/ P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku