714-0362/01 – Základy matematiky II (ZMII)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 7 |
| Garant předmětu | Mgr. Marie Dostálová | Garant verze předmětu | Mgr. Marie Dostálová |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2003/2004 |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se ve strukturovaném studiu nevyučuje.
Vyučovací metody
Anotace
V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly. Integrální počet funkce jedné reálné
proměnné, úvod do diferenciálního poctu funkce dvou reálných proměnných a
diferenciální rovnice.
V první kapitole je cílem zvládnout základní techniky integrování - hledání
primitivních funkcí a seznámit především s geometrickými aplikacemi určitého
integrálu.
Druhá kapitola se krátce zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou
proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určení lokálních extrémů
a tečné roviny.
Třetí kapitola seznámí se základními typy diferenciálních rovnic a soustav
diferenciálních rovnic.
Povinná literatura:
Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skripta VŠB - TU, Ostrava
1997.
Dobrovská, V. - Stach, M.: Matematika II. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1996.
Láníček, J. a kol.: Cvičení z matematiky I. Skripta VŠB, Ostrava.
Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB, Ostrava.
Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skripta VŠB,
Ostrava 1989.
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
1. Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Primitivní funkce.
Neurčitý integrál, integrační metody, metoda per partes.
2. První a druhé pravidlo pro substituci v neurčitém integrálu.
3. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky, integrace parciálních
zlomků, integrace racionálních funkcí.
4. Integrály typu: R(sin x, cos x). Určitý integrál - motivace,
geometrický význam, definice určitého integrálu.
5. Výpočet určitého integrálu pomocí primitivní funkce, metody per partes
a substituce v určitém integrálu. Geometrické užití určitého integrálu, obsah
rovinných útvarů.
6. Délka rovinné křivky, objem rotačních těles, obsah rotační plochy.
7. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných, definice,graf, vrstevnice,
definiční obor.
8. Limita a spojitost funkce dvou proměnných, derivace.Tečná rovina a
normála plochy.
9. Lokální extrémy funkce dvou proměnných, vázané lokální extrémy.
10. Diferenciální rovnice 1. řádu separovatelné.
11. Homogenní diferenciální rovnice,lineární diferenciální rovnice 1 řádu.
12. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
13. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, eliminační metoda.
14. Ukázka písemné části zkoušky.
Cvičení
1. Rozklad racionálních funkcí na parciální zlomky.
2. Přímá integrace pomocí základních vzorců, metoda per partes.
3. První pravidlo pro použití substituční metody při integraci.
4. Druhé pravidlo pro použití substituce při integraci.
5. Integrace parciálních zlomků.
6. Integrace racionálních funkcí.
7. Integrály typu: R(sin x, cos x).
8. Výpočet určitého integrálu,geometrický význam,substituce a per partes v
určitém integrálu.
9. Výpočet obsahu rovinného obrazce ohraničeného grafy funkcí.
10. Délka rovinné křivky.
11. Objem rotačních těles, plášť rotačních těles.
12. Určení vrstevnice funkce dvou proměnných, definiční obor, parciální
derivace.
13. Obecná rovnice tečné roviny a normála k ploše.
14. Hledání stacionárních bodů a lokálních extrémů u funkce dvou
proměnných. Vázané extrémy.
15. Obecné a partikulární řešení diferenciálních rovnic.
16. Separovatelné diferenciální rovnice .
17. Homogenní dif. rovnice.
18. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
19. Lineární dif. rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
20. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic, metoda eliminační.
21. Zápočty.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.