714-0364/03 – Mathematics - Bc. (M(VR))
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 9 |
| Subject guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. | Subject version guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 4 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1995/1996 | Year of cancellation | 2004/2005 |
| Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Teaching methods
Summary
Systems of n ordinary linear differential equations of the first order for n
functions: definition, representation at matrix form, methods of solution of
systems of 2 equations for 2 functions, Euler method for homogeneous systems of
n equations for n functions. Integral calculus of functions of several
independent variables: two-dimensional integrals, three-dimensional integrals,
vector analysis, line integral of the first and the second kind, surface
integral of the first and second kind. Infinite series: number series, series
of functions, power series.
Basic principles of the numerical mathematics, errors of numerical methods.
Solving of simple equations: bisection method, regula-falsi, Newton method,
basic iterations. Systems of linear equations: Gauss algorithm, LU-
factorisation, Jacobi and Gauss-Seidel iterative method. Interpolation and
approximation: interpolating polynomials, cubic interpolating splines, method
of least-squares. Numerical differentiation, quadrature rules: Newton-Cotes
formulas, composed formulas, extrapolation and Romberg method, Gauss quadrature
formulas.Initial problems for the ordinary differential equations: Euler, Runge-
Kutta and multistep methods, solution of system of equations.
Compulsory literature:
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skriptum VŠB, Ostrava 1988
Burda, P.-Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV, skriptum VŠB, Ostrava 1990
Ševčík, Z.-Šimáček, L.: Sbírka řešených úloh z diferenciálních rovnic, skriptum
VŠB, Ostrava 1986
Boháč,Z.-Častová,N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1985.
Dalík,J.: MATEMATIKA. Numerické metody. Skriptum VUT, Brno 1992.
Míka,S.: Numerické metody algebry. MVŠT, SNTL 1982.
Přikryl,P.: Numerické metody matematické anlýzy. MVŠT, SNTL 1985.
Ralston,A.: Základy numerické matematiky. Academia 1973.
Vitásek,E.: Numerické metody, SNTL, Praha 1987.
Zörnig,P.: Numerické metody. Skriptum ČVUT, Praha 1989.
Recommended literature:
Additional study materials
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Předmět je rozdělen do dvou částí Matematika III (rozsah 3+2) a Numerická
matematika (rozsah 2+2), jejichž výuka probíhá odděleně.
Matematika III
Osnova přednášek:
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty -
definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o
existenci a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a
vektory.
3. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé, vícenásobné a
komplexně sdružené).
4. Dvojný integrál na pravoúhelníku – integrabilní funkce, zavedení dělením
pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta.
5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti – normální oblast,
Fubiniova věta.
6. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic, geometrický
a fyzikální význam dvojného integrálu.
7. Trojný integrál na kvádru – integrabilní funkce, zavedení dělením kvádru,
vlastnosti, Dirichletova věta.
8. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti,
normální oblast, Fubiniova věta.
9. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a
fyzikální aplikace.
10. Vektorová analýza – vektorová funkce, její geometrický a fyzikální
význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole, jeho
divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené operátory.
11. Křivkový integrál I. a II. druhu – křivka, její zápis a orientace,
zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a geometrická
interpretace, základní vlastnosti.
12. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití.
13. Plošný integrál I. a II. druhu, základní vlastnosti, Gauss-
Ostrogradského věta, aplikace.
14. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a
divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada, Bolzano-
Cauchyův konvergenční princip, zbytek řady.
15. Kritéria konvergence řad s kladnými členy – podílové, odmocninové,
Raabeovo, integrální a srovnávací.
16. Alternující řady – absolutní a relativní konvergence, Leibnizovo
kritérium.
17. Operace s řadami.
18. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná
konvergence, vlastnosti.
19. Mocninné řady - interval a poloměr konvergence.
Osnova cvičení:
1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty,
eliminační metoda řešení soustav LDR.
2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR – charakteristické kořeny
reálné různé a vícenásobné.
3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR – charakteristické kořeny
komplexně sdružené.
4. 1. test – soustavy LDR.
Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku.
5. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti.
6. Transformace do polárních souřadnic. Geometrický a fyzikální význam
dvojného integrálu.
7. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené trojrozměrné
regulární oblasti.
8. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic. Geometrické a
fyzikální aplikace.
9. 2. test – dvojný a trojný integrál. Vektorová funkce.
10. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
11. Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové
analýzy.
12. Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru.
13. Křivkový integrál II. druhu v rovině i prostoru, Greenova věta,
nezávislost na integrační cestě.
14. 3. test – skalární a vektorové pole, křivkový integrál.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.