714-0366/01 – Matematika I (MI)

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit - analyzovat problém, - odlišovat podstatné od nepodstatného, - navrhnout postup řešení, - kontrolovat jednotlivé kroky řešení, - zobecňovat vytvořené závěry, - vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, - aplikovat úlohy na řešení technických problémů, - pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru. Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace funkce je zaveden ve druhé kapitole. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke graf funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou vyšetřovány průběhy funkcí a tyto znalosti jsou dále použity i na řešení praktických problémů. Ve třetí kapitole je vhodnou motivací zaveden pojem n-rozměrný vektorový prostor, jsou studovány matice a jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárním útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové úlohy.

Musilová J. - Musilová, P.: Matematika I pro porozumění i praxi (VUTIUM, Brno, 2006). Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. http://mdg.vsb.cz/M

Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení povinná, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování 3 písemných testů (maximálně po 5 bodech). Za splnění podmínek získá student 5 b. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 – 20 b. zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky k teoretické části zkoušky z předmětu Matematika I Lineární algebra 1. Determinant a jeho výpočet 2. Sarrusovo pravidlo 3. Výpočet determinantu řádu n>3 4. Definice matice, základní typy matic 5. Početní operace s maticemi 6. Inverzní matice a její určení 7. Hodnost matice 8. Soustavy lineárních algebraických rovnic 9. Frobeniova věta 10. Cramerovo pravidlo 11. Gaussova eliminační metoda 12. Analytická geometrie v prostoru 13. Geometrické vektory 14. Skalární součin vektorů a jeho význam 15. Vektorový součin vektorů a jeho význam 16. Smíšený součin vektorů a jeho význam 17. Rovnice roviny (vektorová, parametrické obecná) 18. Rovnice přímky (vektorová, parametrické obecná) Diferenciální počet 1. Definice funkce jedné proměnné 2. Definiční obor funkce 3. Charakteristiky funkcí jedné proměnné 4. Funkce monotonní 5. Funkce sudá, lichá, periodická 6. Funkce prostá, složená 7. Funkce inverzní 8. Základní elementární funkce 9. Funkce racionální celistvá 10.Funkce racionální lomená 11.Funkce exponenciální 12.Funkce logaritmická 13.Funkce goniometrické 14.Funkce cyklometrické 15.Geometrický a fyzikální význam derivace 16.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí 17.Derivace složené funkce 18.Užití derivace 19.Extrémy funkce 20.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body 21.Průběh funkce 22.Parametricky zadaná funkce