714-0366/01 – Matematika I (MI)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětuRNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2011/2012
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BEL10 Mgr. Jana Bělohlávková
DLO44 Mgr. Dagmar Dlouhá, Ph.D.
DOL10 RNDr. Milan Doležal, CSc.
DOS14 Mgr. Marie Dostálová
DUD88 Mgr. Krista Dudková
KOT31 RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
LUN44 Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.
MAR20 RNDr. Radmila Murcková
NIK01 Ing. Marek Nikodým, Ph.D.
OTI73 Mgr. Petr Otipka
SKN002 Ing. Petra Schreiberová, Ph.D.
SKA74 Mgr. Sylvie Skalníková
SVO19 Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit - analyzovat problém, - odlišovat podstatné od nepodstatného, - navrhnout postup řešení, - kontrolovat jednotlivé kroky řešení, - zobecňovat vytvořené závěry, - vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, - aplikovat úlohy na řešení technických problémů, - pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru. Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace funkce je zaveden ve druhé kapitole. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke graf funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou vyšetřovány průběhy funkcí a tyto znalosti jsou dále použity i na řešení praktických problémů. Ve třetí kapitole je vhodnou motivací zaveden pojem n-rozměrný vektorový prostor, jsou studovány matice a jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárním útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové úlohy.

Povinná literatura:

DLOUHÁ, Dagmar, Radka HAMŘÍKOVÁ, Zuzana MORÁVKOVÁ a Michaela BOBKOVÁ. Matematika I: Pracovní listy. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2014. ISBN 978-80-248-3323-1. Burda, P. a kol: Matematika I. Skriptum VŠB–TUO, Ostrava 2007. ISBN 80-248-1199-5. http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/MI.html Hamříková, R.: Sbírka úloh z matematiky. Skriptum VŠB–TUO, Ostrava 2007. ISBN 978-80-248-1317-2 http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/ Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB - TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-351-6.

Doporučená literatura:

Musilová J. - Musilová, P.: Matematika I pro porozumění i praxi (VUTIUM, Brno, 2006). Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení povinná, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování 3 písemných testů (maximálně po 5 bodech). Za splnění podmínek získá student 5 b. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 – 20 b. zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky k teoretické části zkoušky z předmětu Matematika I Lineární algebra 1. Determinant a jeho výpočet 2. Sarrusovo pravidlo 3. Výpočet determinantu řádu n>3 4. Definice matice, základní typy matic 5. Početní operace s maticemi 6. Inverzní matice a její určení 7. Hodnost matice 8. Soustavy lineárních algebraických rovnic 9. Frobeniova věta 10. Cramerovo pravidlo 11. Gaussova eliminační metoda 12. Analytická geometrie v prostoru 13. Geometrické vektory 14. Skalární součin vektorů a jeho význam 15. Vektorový součin vektorů a jeho význam 16. Smíšený součin vektorů a jeho význam 17. Rovnice roviny (vektorová, parametrické obecná) 18. Rovnice přímky (vektorová, parametrické obecná) Diferenciální počet 1. Definice funkce jedné proměnné 2. Definiční obor funkce 3. Charakteristiky funkcí jedné proměnné 4. Funkce monotonní 5. Funkce sudá, lichá, periodická 6. Funkce prostá, složená 7. Funkce inverzní 8. Základní elementární funkce 9. Funkce racionální celistvá 10.Funkce racionální lomená 11.Funkce exponenciální 12.Funkce logaritmická 13.Funkce goniometrické 14.Funkce cyklometrické 15.Geometrický a fyzikální význam derivace 16.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí 17.Derivace složené funkce 18.Užití derivace 19.Extrémy funkce 20.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body 21.Průběh funkce 22.Parametricky zadaná funkce

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

další požadavky nejsou

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0365 ZM Základy matematiky Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Program přednášek ================= Týden Náplň přednášek ------------------------------------------------------------------------------- 1. Lineární algebra: Vektorový prostor. Vektory, jejich lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost. Dimenze a báze vektorového prostoru. Vektorový podprostor. 2. Matice. Operace s maticemi. Ekvivalentní řádkové úpravy matice. Hodnost matice a její výpočet. 3. Determinanty. Výpočet hodnoty determinantu, Sarussovo pravidlo, Laplaceův rozvoj. Vlastnosti determinantu. Inverzní matice. 4. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Metody řešení: Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo. Řešení maticových rovnic inverzní maticí. 5. Analytická geometrie v prostoru: Euklidovský prostor (axiomy, konstrukce, báze), jeho vlastnosti (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru. 6. Polohové a metrické úlohy v E_3. Vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost. 7. Reálná funkce jedné reálné proměnné: Definice, graf, zadání, operace, vlastnosti (sudé, liché, periodické, ohraničené, monotónní). Funkce složené. Funkce prosté, inverzní. 8. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí): definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Parametricky a implicitně zadané funkce. 9. Limita a spojitost: definice limity, pravidla pro počítání s limitami, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech. Spojitost, příklady nespojitých funkcí. 10. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: Derivace funkce: definice, pravidla pro derivování, derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. Geometrický a fyzikální význam derivace. 11. Aplikace derivací: L'Hospitalovo pravidlo. Diferenciál funkce. Taylorův polynom. Extremální úlohy. 12. Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnost a inflexní body) Asymptoty funkce. Sestrojení grafu funkce. 13. Rezerva Program cvičení a seminářů ========================== Týden Náplň cvičení a seminářů ------------------------------------------------------------------------------- 1 Operace s vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost. Báze a dimenze vektorového prostoru. 2 Operace s maticemi. Elementární řádkové úpravy. Hodnost matice. 3 Determinanty. Inverzní matice. 4 Soustavy lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda a Frobeniova věta. 5 Cramerovo pravidlo. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru. 1. písemná práce (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní matice). 6 Vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost. 7 Mocninné, logaritmické a exponenciální funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Funkce složené (konstrukce a definiční obory). 8 Goniometrické a cyklometrické funkce: definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Testování vlastností složených funkcí (parita, ohraničenost, monotonie, prostost). Výpočet funkce inverzní. Parametricky a implicitně zadané funkce. 9 2.písemná práce (definiční obor, funkce, inverzní funkce). Výpočet limit (dosazením, pomocí pravidel, vykrácením nebo rozšířením). Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, pravidla pro počítání s nevlastními body. Výpočet limit substitucí ze vzorců. Spojitost (určení pomocí limit). 10 Derivace funkce: pravidla pro derivování, derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. Výpočet tečny ke grafu funkce. 11 Aplikace derivací: L'Hospitalovo pravidlo. Diferenciál funkce. Taylorův polynom 12 3.písemná práce (derivace funkce, užití). Extremální úlohy. 13 Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnost a inflexní body) Asymptoty funkce. Sestrojení grafu funkce. 14 Rezerva, zápočty.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2009/2010 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Písemka Písemka 15  0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 5  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2010/2011 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (60) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (70) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (50) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (30) Letecký provoz P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (40) Údržba letadel P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (50) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (30) Letecký provoz P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (40) Údržba letadel P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (30) Letecký provoz P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (40) Údržba letadel P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (30) Letecký provoz P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (40) Údržba letadel P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (30) Letecký provoz P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (40) Údržba letadel P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku