714-0366/02 – Mathematics I (MI)
Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 5 |
Subject guarantor | RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D. | Subject version guarantor | Mgr. Monika Jahodová, Ph.D. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 2000/2001 | Year of cancellation | 2019/2020 |
Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods.
Students should learn how to
- analyze problems,
- distinguish between important and unimportant,
- suggest a method of solution,
- verify each step of a method,
- generalize achieved results,
- analyze correctness of achieved results with respect to given conditions,
- apply these methods while solving technical problems,
- understand that mathematical methods and theoretical advancements
- outreach the field mathematics.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities
Summary
The subject is divided into four chapters.
In the first chapter we study real functions of one real variable and their properties, in the second chapter we introduce the notion of derivative and study its properties and applications.
In the third chapter we study linear algebra. We introduce Gauss elimination method for solution of systems of linear algebraic equations. In the last chapter we apply it to the geometric problems in three-dimensional Euclidean space.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Podmínky pro udělení zápočtu:
Za účast na výuce student získá 10 bodů, v případě neúčasti může student získat body za zpracování zadaného programu.
Za absolvování zápočtového testu z derivací může student získat maximálně 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutné získat ze zápočtového testu alespoň 5 bodů.
zkouška
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.
klasifikace
získané body známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Otázky k teoretické části zkoušky z předmětu Matematika I
Lineární algebra
1. Determinant a jeho výpočet
2. Sarrusovo pravidlo
3. Výpočet determinantu řádu n>3
4. Definice matice, základní typy matic
5. Početní operace s maticemi
6. Inverzní matice a její určení
7. Hodnost matice
8. Soustavy lineárních algebraických rovnic
9. Frobeniova věta
10. Cramerovo pravidlo
11. Gaussova eliminační metoda
12. Analytická geometrie v prostoru
13. Geometrické vektory
14. Skalární součin vektorů a jeho význam
15. Vektorový součin vektorů a jeho význam
16. Smíšený součin vektorů a jeho význam
17. Rovnice roviny (vektorová, parametrické, obecná)
18. Rovnice přímky (vektorová, parametrické, obecná)
Funkce jedné proměnné
1. Definice funkce jedné proměnné
2. Definiční obor funkce
3. Charakteristiky funkcí jedné proměnné
4. Funkce monotonní
5. Funkce sudá, lichá, periodická
6. Funkce prostá
7. Funkce inverzní
8.Funkce racionální lomená
9.Funkce exponenciální
10.Funkce logaritmická
11.Funkce goniometrické
12.Funkce cyklometrické
13.Geometrický a fyzikální význam derivace
14.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí
15.Derivace složené funkce
16.Užití derivace
17.Extrémy funkce
18.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body
19.Průběh funkce
20.Parametricky zadaná funkce
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz/M
http://mdg.vsb.cz/wiki
Other requirements
There are no other requierements
Prerequisities
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
I. Functions of one real variable
Definitions and basic properties, elementary functions, limit of the function, continuity of the functions, basic rules
II. Differential calculus functions of one real variable
The derivative of function (basic rules for differentiation), derivatives of selected functions, differential of the function, parametric differentiation, highes-order derivative, applications of the derivatives, monotonic functions and extremes of function, convexity and concavity of a function
I. Linear algebra and analytical geometry
Matrice (basic properties), determinants (basic properties, calculation, evaluation), matrix inversion, systems of linear equations, Cramer’s rule, Gaussian elimination, product of vectors (basic properties), analytical geometry in E3
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction