714-0366/02 – Matematika I (MI)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětuRNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Monika Jahodová, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2000/2001Rok zrušení2019/2020
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
JAH0037 Mgr. Monika Jahodová, Ph.D.
KOT31 RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
LUN44 Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.
SVO19 Mgr. Ivona Tomečková, Ph.D.
ZID76 Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit - analyzovat problém, - odlišovat podstatné od nepodstatného, - navrhnout postup řešení, - kontrolovat jednotlivé kroky řešení, - zobecňovat vytvořené závěry, - vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, - aplikovat úlohy na řešení technických problémů, - pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na části 1) reálné funkce jedné reálné proměnné, 2) diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné, 3) lineární algebra a 4) analytická geometrie v Eukleidovském prostoru. Cílem první kapitoly je prohloubení a zpřesnění středoškolských znalostí o reálných funkcích jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace funkce je zaveden ve druhé kapitole. Využívá se přitom motivace geometrická (tečna ke graf funkce) i fyzikální (okamžitá rychlost). Pomocí derivací jsou vyšetřovány průběhy funkcí a tyto znalosti jsou dále použity i na řešení praktických problémů. Ve třetí kapitole je vhodnou motivací zaveden pojem n-rozměrný vektorový prostor, jsou studovány matice a jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou. Ve čtvrté kapitole zobecňujeme středoškolské znalosti analytické geometrie na studium lineárním útvarů v Eukleidovském prostoru, uvádíme analytické vyjádření roviny a přímky v E3 a studujeme základní polohové úlohy.

Povinná literatura:

DLOUHÁ, Dagmar, Radka HAMŘÍKOVÁ, Zuzana MORÁVKOVÁ a Michaela BOBKOVÁ. Matematika I: Pracovní listy. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2014. ISBN 978-80-248-3323-1. Burda, P. a kol: Matematika I. Skriptum VŠB–TUO, Ostrava 2007. ISBN 80-248-1199-5. http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/MI.html Hamříková, R.: Sbírka úloh z matematiky. Skriptum VŠB–TUO, Ostrava 2007. ISBN 978-80-248-1317-2 http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/ Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB - TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-351-6.

Doporučená literatura:

Musilová J. - Musilová, P.: Matematika I pro porozumění i praxi (VUTIUM, Brno, 2006). Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky pro udělení zápočtu: Za účast na výuce student získá 10 bodů, v případě neúčasti může student získat body za zpracování zadaného programu. Za absolvování zápočtového testu z derivací může student získat maximálně 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutné získat ze zápočtového testu alespoň 5 bodů. zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky k teoretické části zkoušky z předmětu Matematika I Lineární algebra 1. Determinant a jeho výpočet 2. Sarrusovo pravidlo 3. Výpočet determinantu řádu n>3 4. Definice matice, základní typy matic 5. Početní operace s maticemi 6. Inverzní matice a její určení 7. Hodnost matice 8. Soustavy lineárních algebraických rovnic 9. Frobeniova věta 10. Cramerovo pravidlo 11. Gaussova eliminační metoda 12. Analytická geometrie v prostoru 13. Geometrické vektory 14. Skalární součin vektorů a jeho význam 15. Vektorový součin vektorů a jeho význam 16. Smíšený součin vektorů a jeho význam 17. Rovnice roviny (vektorová, parametrické, obecná) 18. Rovnice přímky (vektorová, parametrické, obecná) Funkce jedné proměnné 1. Definice funkce jedné proměnné 2. Definiční obor funkce 3. Charakteristiky funkcí jedné proměnné 4. Funkce monotonní 5. Funkce sudá, lichá, periodická 6. Funkce prostá 7. Funkce inverzní 8.Funkce racionální lomená 9.Funkce exponenciální 10.Funkce logaritmická 11.Funkce goniometrické 12.Funkce cyklometrické 13.Geometrický a fyzikální význam derivace 14.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí 15.Derivace složené funkce 16.Užití derivace 17.Extrémy funkce 18.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body 19.Průběh funkce 20.Parametricky zadaná funkce

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz/M http://mdg.vsb.cz/wiki

Další požadavky na studenta

další požadavky nejsou

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0365 ZM Základy matematiky Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Program přednášek ================= I. Reálná funkce jedné reálné proměnné. -------------------------------------------- Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické, prosté, inverzní, složené. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). Limita funkce. Spojité a nespojité funkce. II. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. -------------------------------------------------- Derivace funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace. Pravidla derivování. Derivace elementárních funkcí. Diferenciál funkce. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. III. Lineární algebra a analytická geometrie. ------------------------------------------------ Vektorový prostor. Vektory, lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. Determinanty. Vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. Skalární, vektorový, smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny v prostoru E3. Rovnice přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. Individuální práce studentů =========================== 1 semestrální úloha - lineární algebra a analytická geometrie (5 h) 1 semestrální úloha - vyšetřování průběhu funkce jedné proměnné (3 h)

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2009/2010 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Písemka Písemka 20  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3907) Energetika (3907R012) Energetika 21.století K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3907) Energetika (3907R012) Energetika 21.století K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3907) Energetika (3907R012) Energetika 21.století K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3907) Energetika (3907R012) Energetika 21.století K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství K čeština Třinec 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Třinec 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Třinec 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Třinec 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku