714-0367/01 – Matematika II (MII)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2007/2008 |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - integrální počet funkce jedné reálné
proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a
obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní
techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními
aplikacemi určitého integrálu.
Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí
dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních
extrémů a tečné roviny k ploše.
Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a
jejich řešením.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.
http://www.vsb.cz/714/cs/Studijni-materialy/
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Program přednášek
=================
Týden Náplň přednášek
-------------------------------------------------------------------------------
1 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí.
2 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes.
3 Integrace funkce racionální lomené.
4 Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
5 Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
6 Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných,
její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
7 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše.
8 Extrémy funkce.
9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné
řešení. Separovatelné rovnice.
10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace
konstant.
11 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
12 Metoda neurčitých koeficientů.
13 Lagrangeova metoda variace konstant
14 Užití lineárních diferenciálních rovnic dtuhého řádu
Program cvičení a seminářů + individuální práce studentů
========================================================
Týden Náplň cvičení a seminářů
-------------------------------------------------------------------------------
1 Průběh funkce 1 proměnné.
2 Integrace pomocí základních vzorců. Integrace substitucí.
3 Integrace substitucí. Integrace per partes.
4 Integrace racionálních lomených funkcí.
5 1.písemná práce (integrace per partes, integrace
substitucí). Výpočet určitého integrálu.
6 Aplikace určitého integrálu.
7 Funkce více proměnných - definiční obor, parciální derivace.
8 Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce.
9 Extrémy funkce. 2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné
roviny a normály)
10 Separovatelné rovnice. Homogenní a exaktní rovnice.
11 Lineární rovnice 1. řádu.
12 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic).
13 Metoda neurčitých koeficientů, Lagrangeova metoda variace konstant
14 Rezerva, zápočet
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.