714-0367/01 – Mathematics II (MII)
Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 5 |
Subject guarantor | Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. | Subject version guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2007/2008 |
Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Mathematics is essential part of education on technical universities.
It should be considered rather the method in the study of technical
courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical
reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and
methods.
Students should learn how to
analyze problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution,
verify each step of a method,
generalize achieved results,
analyze correctness of achieved results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems,
understand that mathematical methods and theoretical advancements
outreach the field mathematics.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities
Summary
Integral calculus of function of one real variable: the indefinite and definite
integrals, properties of the indefinite and definite integrals, application in
the geometry and physics. Differential calculus of functions of several
independent variables. Ordinary differential equations of the first and the
second order.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Program přednášek
=================
Týden Náplň přednášek
-------------------------------------------------------------------------------
1 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí.
2 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes.
3 Integrace funkce racionální lomené.
4 Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
5 Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
6 Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných,
její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
7 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše.
8 Extrémy funkce.
9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné
řešení. Separovatelné rovnice.
10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace
konstant.
11 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
12 Metoda neurčitých koeficientů.
13 Lagrangeova metoda variace konstant
14 Užití lineárních diferenciálních rovnic dtuhého řádu
Program cvičení a seminářů + individuální práce studentů
========================================================
Týden Náplň cvičení a seminářů
-------------------------------------------------------------------------------
1 Průběh funkce 1 proměnné.
2 Integrace pomocí základních vzorců. Integrace substitucí.
3 Integrace substitucí. Integrace per partes.
4 Integrace racionálních lomených funkcí.
5 1.písemná práce (integrace per partes, integrace
substitucí). Výpočet určitého integrálu.
6 Aplikace určitého integrálu.
7 Funkce více proměnných - definiční obor, parciální derivace.
8 Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce.
9 Extrémy funkce. 2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné
roviny a normály)
10 Separovatelné rovnice. Homogenní a exaktní rovnice.
11 Lineární rovnice 1. řádu.
12 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic).
13 Metoda neurčitých koeficientů, Lagrangeova metoda variace konstant
14 Rezerva, zápočet
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.