714-0367/03 – Matematika II (MII)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuIng. Petra Schreiberová, Ph.D.Garant verze předmětuIng. Petra Schreiberová, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2019/2020
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOL30 doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
H1O40 Mgr. Iveta Cholevová, Ph.D.
KOT31 RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
KRC76 Mgr. Jiří Krček
OTI73 Mgr. Petr Otipka
KAH14 Mgr. Marcela Rabasová, Ph.D.
SKN002 Ing. Petra Schreiberová, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Povinná literatura:

http://mdg.vsb.cz/wiki/index.php/MatematikaII http://www.studopory.vsb.cz Pavelka, L. – Pinka, P.: Integrální počet funkce jedné proměnné – Matematika III. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-654-X. Dobrovská, V.- J.-Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných - Matematika IIb. Skriptum VŠB - TU, Ostrava 2004, ISBN 80-248-0656-8. Vlček, J. – Vrbický, J.: Diferenciální rovnice – Matematika IV. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-438-5. Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB - TU, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4.

Doporučená literatura:

Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. http://www.vsb.cz/714/cs/Studijni-materialy/

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

zápočet Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit, odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě - za splnění podmínek získá student 5 b., absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b. Celkem maximálně 20 bodů zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek k teoretické části zkoušky 1. Primitivní funkce a neurčitý integrál 2. Integrace neurčitého integrálu substitucí 3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes 4. Integrace funkce racionální lomené. 5. Integrace goniometrických funkcí 6. Integrace iracionálních funkcí. 7. Pojem Riemannova určitého integrálu. Newton-Leibnizova formule. 8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů. 9. Substituce v určitém integrálu. 10. Geometrické aplikace určitého integrálu. 11. Určení obsahu rovinné plochy. 12. Určení objemu rotačního tělesa. 13. Určení délky křivky. 14. Funkce dvou proměnných – definice, definiční obor, graf. 15. Parciální derivace funkce dvou proměnných. 16. Totální diferenciál funkce dvou proměnných. 17. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. 18. Extrémy funkce dvou proměnných (volné, vázané). Fermatova věta. 19. Obyčejné diferenciální rovnice. 20. Typy řešení diferenciálních rovnic. 21. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými. 22. Homogenní diferenciální rovnice. 23. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty . 24. Cauchyho úloha. 25. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant. 26. Fundamentální systém řešení, wronskián. 27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://www.vsb.cz/714 http://mdg.vsb.cz/wiki/index.php/MatematikaII

Další požadavky na studenta

další požadavky nejsou

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0365 ZM Základy matematiky Povinná
714-0366 MI Matematika I Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Program přednášek ================= Týden Náplň přednášek ------------------------------------------------------------------------------- 1 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. 2 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes. 3 Integrace funkce racionální lomené. 4 Určitý integrál a metody jeho výpočtu. 5 Geometrické aplikace určitého integrálu. 6 Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů. 7 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše. 8 Extrémy funkce. 9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné rovnice. 10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace konstant. 11 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 12 Metoda neurčitých koeficientů. 13 Lagrangeova metoda variace konstant. 14 Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu. Program cvičení a seminářů + individuální práce studentů ======================================================== Týden Náplň cvičení a seminářů ------------------------------------------------------------------------------- 1 Průběh funkce 1 proměnné. 2 Integrace pomocí základních vzorců. Integrace substitucí. 3 Integrace substitucí. Integrace per partes. 4 Integrace racionálních lomených funkcí. 5 1.písemná práce (integrace per partes, integrace substitucí). Výpočet určitého integrálu. 6 Aplikace určitého integrálu. 7 Funkce více proměnných - definiční obor, parciální derivace. 8 Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce. 9 Extrémy funkce. 2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné roviny a normály) 10 Separovatelné rovnice. Homogenní a exaktní rovnice. 11 Lineární rovnice 1. řádu. 12 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. 3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic). 13 Metoda neurčitých koeficientů, Lagrangeova metoda variace konstant 14 Rezerva, zápočet

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2014/2015 zimní semestr, platnost do: 2019/2020 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R037) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R038) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (70) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B3712) Technologie letecké dopravy (3708R036) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (60) Technologie provozu letecké techniky P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (70) Technologie údržby letecké techniky P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (50) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (30) Letecký provoz P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (40) Údržba letadel P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (50) Technologie letecké dopravy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (30) Letecký provoz P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (40) Údržba letadel P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku