714-0367/03 – Matematika II (MII)

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. http://www.vsb.cz/714/cs/Studijni-materialy/

zápočet Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit, odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě - za splnění podmínek získá student 5 b., absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b. Celkem maximálně 20 bodů zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek k teoretické části zkoušky 1. Primitivní funkce a neurčitý integrál 2. Integrace neurčitého integrálu substitucí 3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes 4. Integrace funkce racionální lomené. 5. Integrace goniometrických funkcí 6. Integrace iracionálních funkcí. 7. Pojem Riemannova určitého integrálu. Newton-Leibnizova formule. 8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů. 9. Substituce v určitém integrálu. 10. Geometrické aplikace určitého integrálu. 11. Určení obsahu rovinné plochy. 12. Určení objemu rotačního tělesa. 13. Určení délky křivky. 14. Funkce dvou proměnných – definice, definiční obor, graf. 15. Parciální derivace funkce dvou proměnných. 16. Totální diferenciál funkce dvou proměnných. 17. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. 18. Extrémy funkce dvou proměnných (volné, vázané). Fermatova věta. 19. Obyčejné diferenciální rovnice. 20. Typy řešení diferenciálních rovnic. 21. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými. 22. Homogenní diferenciální rovnice. 23. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty . 24. Cauchyho úloha. 25. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant. 26. Fundamentální systém řešení, wronskián. 27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů.