714-0367/04 – Matematika II (MII)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuIng. Petra Schreiberová, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jana Volná, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Odkaz na webhttp://mdg.vsb.czJazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOL30 doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
KOT31 RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
LUN44 Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.
NIK01 Ing. Marek Nikodým, Ph.D.
SKN002 Ing. Petra Schreiberová, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Povinná literatura:

http://mdg.vsb.cz/wiki/index.php/MatematikaII http://www.studopory.vsb.cz Pavelka, L. – Pinka, P.: Integrální počet funkce jedné proměnné – Matematika III. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-654-X. Dobrovská, V.- J.-Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných - Matematika IIb. Skriptum VŠB - TU, Ostrava 2004, ISBN 80-248-0656-8. Vlček, J. – Vrbický, J.: Diferenciální rovnice – Matematika IV. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-438-5. Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB - TU, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4.

Doporučená literatura:

Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. http://www.vsb.cz/714/cs/Studijni-materialy/

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

zápočet za zpracování zadaného programu může student získat až 20 bodů zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek k teoretické části zkoušky 1. Primitivní funkce a neurčitý integrál 2. Integrace neurčitého integrálu substitucí 3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes 4. Integrace funkce racionální lomené. 5. Integrace goniometrických funkcí 6. Integrace iracionálních funkcí, vyšší transcendentní funkce. 7. Pojem Riemannova určitého integrálu 8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů 9. Substituce v určitém integrálu 10. Geometrické aplikace určitého integrálu 11. Určení obsahu rovinné plochy 12. Určení objemu rotačního tělesa 13. Určení délky křivky 14. Určení povrchu rotační plochy 15. Funkce více proměnných – definice, definiční obor, graf 16. Parciální derivace funkce více proměnných 17. Totální diferenciál funkce více proměnných 18. Rovnice tečné roviny a normály k ploše 19. Extrémy funkce více proměnných 20. Obyčejné diferenciální rovnice 21. Typy řešení diferenciálních rovnic 22. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými 23. Separovatelná diferenciální rovnice 24. Homogenní diferenciální rovnice 25. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty 26. Cauchyho úloha 27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant 28. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.

Minimální znalostní požadavky

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0365 ZM Základy matematiky Povinná
714-0366 MI Matematika I Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Program přednášek ================= I. Integrální počet funkce jedné proměnné. -------------------------------------------- Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. Integrace substitucí - základní typy substitucí. Integrace per partes. Integrace funkce racionální lomené. Určitý integrál a metody jeho výpočtu. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. II. Diferenciální počet funkcí více proměnných. ------------------------------------------------- Funkce více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů. Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše, Extrémy funkce. III. Obyčejné diferenciální rovnice. -------------------------------------- Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné rovnice. Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace konstant. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. Metoda neurčitých koeficientů. Program seminářů + individuální práce studentů ============================================== I. Integrální počet funkce jedné proměnné. -------------------------------------------- Integrace pomocí základních vzorců. Integrace substitucí. Integrace per partes. Integrace racionálních lomených funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace určitého integrálu. II. Diferenciální počet funkcí více proměnných. ------------------------------------------------- Funkce více proměnných - definiční obor, parciální derivace. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce. Derivace implicitní funkce. Extrémy funkce. III. Obyčejné diferenciální rovnice. -------------------------------------- Separovatelné rovnice. Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Individuální práce studentů =========================== 1. aplikace určitého integrálu (3 h) 2. diferenciální počet funkce dvou proměnných (3 h) 3. základní typy obyčejných diferenciálních rovnic (3 h)

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2012/2013 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2017/2018 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství K čeština Třinec 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Třinec 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Třinec 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Šumperk 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Uherský Brod 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr (00) Bakalářské strojírenství / 1 - 3 semestr K čeština Třinec 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku