714-0367/05 – Matematika II (MII)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
Garant předmětu | Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2016/2017 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - integrální počet funkce jedné reálné
proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a
obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní
techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními
aplikacemi určitého integrálu.
Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí
dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních
extrémů a tečné roviny k ploše.
Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a
jejich řešením.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986.
http://www.vsb.cz/714/cs/Studijni-materialy/
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
zápočet
Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit, odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě - za splnění podmínek získá student 5 b., absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b.
Celkem maximálně 20 bodů
zkouška
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.
klasifikace
získané body známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Soubor otázek k teoretické části zkoušky
1. Primitivní funkce a neurčitý integrál
2. Integrace neurčitého integrálu substitucí
3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes
4. Integrace funkce racionální lomené.
5. Integrace goniometrických funkcí
6. Integrace iracionálních funkcí.
7. Pojem Riemannova určitého integrálu. Newton-Leibnizova formule.
8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů.
9. Substituce v určitém integrálu.
10. Geometrické aplikace určitého integrálu.
11. Určení obsahu rovinné plochy.
12. Určení objemu rotačního tělesa.
13. Určení délky křivky.
14. Funkce dvou proměnných – definice, definiční obor, graf.
15. Parciální derivace funkce dvou proměnných.
16. Totální diferenciál funkce dvou proměnných.
17. Rovnice tečné roviny a normály k ploše.
18. Extrémy funkce dvou proměnných (volné, vázané). Fermatova věta.
19. Obyčejné diferenciální rovnice.
20. Typy řešení diferenciálních rovnic.
21. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.
22. Homogenní diferenciální rovnice.
23. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty .
24. Cauchyho úloha.
25. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant.
26. Fundamentální systém řešení, wronskián.
27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů.
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://www.vsb.cz/714
http://mdg.vsb.cz/wiki/index.php/MatematikaII
Další požadavky na studenta
další požadavky nejsou
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Program přednášek
=================
Týden Náplň přednášek
-------------------------------------------------------------------------------
1 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí.
2 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes.
3 Integrace funkce racionální lomené.
4 Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
5 Geometrické aplikace určitého integrálu.
6 Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných,
její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
7 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše.
8 Extrémy funkce.
9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné
řešení. Separovatelné rovnice.
10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace
konstant.
11 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
12 Metoda neurčitých koeficientů.
13 Lagrangeova metoda variace konstant.
14 Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu.
Program cvičení a seminářů + individuální práce studentů
========================================================
Týden Náplň cvičení a seminářů
-------------------------------------------------------------------------------
1 Průběh funkce 1 proměnné.
2 Integrace pomocí základních vzorců. Integrace substitucí.
3 Integrace substitucí. Integrace per partes.
4 Integrace racionálních lomených funkcí.
5 1.písemná práce (integrace per partes, integrace
substitucí). Výpočet určitého integrálu.
6 Aplikace určitého integrálu.
7 Funkce více proměnných - definiční obor, parciální derivace.
8 Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce.
9 Extrémy funkce. 2. písemná práce (parciální derivace, rovnice tečné
roviny a normály)
10 Separovatelné rovnice. Homogenní a exaktní rovnice.
11 Lineární rovnice 1. řádu.
12 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
3. písemná práce (řešení diferenciálních rovnic).
13 Metoda neurčitých koeficientů, Lagrangeova metoda variace konstant
14 Rezerva, zápočet
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.