714-0369/03 – Matematika IV (MIV)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
Garant předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. | Garant verze předmětu | Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Obsah předmětu Matematika IV navazuje na znalosti získané v předmětech
Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální
rovnice o řešení jejich soustav, integrální počet funkce jedné proměnné na
dvojný, trojný, křivkový a plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se
základními pojmy teorie pole a nekonečných číselných a funkčních řad. U všech
pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na
aplikace.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skriptum VŠB, Ostrava 1988
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986
http://mdg.vsb.cz/M
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zápočet
Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b.
Celkem maximálně 20 bodů
zkouška
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.
klasifikace
získané body známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Otázky k teoretické části zkoušky
Soustavy LDR I. řádu - zápis, řešení, fundamentální systém řešení.
Eliminační metoda řešení soustav LDR.
Eulerova metoda řešení soustav LDR.
Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku - výpočet a vlastnosti.
Dvojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti.
Transformace v dvojném integrálu.
Aplikace dvojného integrálu.
Trojný integrál na souřadnicovém kvádru - výpočet a vlastnosti.
Trojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti.
Transformace v trojném integrálu.
Aplikace trojného integrálu.
Skalární pole a jeho popis.
Gradient a jeho vlastnosti.
Vektorové pole - definice, typy a popis.
Operátorové vyjádření gradientu, divergence a rotace.
Křivka a její orientace, zápis (parametrické a vektorová rovnice).
Křivkový integrál I. druhu - výpočet a vlastnosti
Greenova věta.
Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
Nekonečné číselné řady - definice, konvergence, divergence.
Nutná podmínka konvergence řad.
Nekonečná geometrická řada.
Řada harmonická, zobecněná harmonická a Leibnizova.
Funkční řady - definice, obor konvergence.
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
Týden
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - maticový zápis, fundamentální systém řešení, eliminační metoda.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR.
3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti.
4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam.
5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace.
7. Teorie skalárního a vektorového pole - skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace.
9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta.
11. Nezávislost na integrační cestě, užití.
12. Číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, B.
13. Některé význačné řady, operace s řadami.
14. Funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, vlastnosti.
Cvičení
1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty,
eliminační metoda řešení soustav LDR
2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné různé a komplexně sdružené
3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné vícenásobné
1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut)
4. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku a na obecné uzavřené rovinné
oblasti
5. Transformace do polárních souřadnic
6. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu
7. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené
trojrozměrné regulární oblasti
8. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic
9. Geometrické a fyzikální aplikace trojného integrálu
2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut)
10.Vektorová funkce. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru
11.Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové
analýzy
12.Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru. Křivkový integrál II. druhu
v rovině i prostoru
13.Greenova věta nezávislost na integrační cestě
3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30
minut)
14.Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.