714-0369/04 – Matematika IV (MIV)

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Obsah předmětu Matematika IV navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální rovnice o řešení jejich soustav, integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný, křivkový a plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se základními pojmy teorie pole a nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.

Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skriptum VŠB, Ostrava 1988 Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986 http://mdg.vsb.cz/M

Zápočet Za účast na konzultacích v rozsahu 50 - 100 % může student získat 10 – 20 bodů, v případě účasti nižší může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Celkem maximálně 20 bodů Zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky k teoretické části zkoušky Soustavy LDR I. řádu - zápis, řešení, fundamentální systém řešení. Eliminační metoda řešení soustav LDR. Eulerova metoda řešení soustav LDR. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku - výpočet a vlastnosti. Dvojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti. Transformace v dvojném integrálu. Aplikace dvojného integrálu. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru - výpočet a vlastnosti. Trojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti. Transformace v trojném integrálu. Aplikace trojného integrálu. Skalární pole a jeho popis. Gradient a jeho vlastnosti. Vektorové pole - definice, typy a popis. Operátorové vyjádření gradientu, divergence a rotace. Křivka a její orientace, zápis (parametrické a vektorová rovnice). Křivkový integrál I. druhu - výpočet a vlastnosti Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Nekonečné číselné řady - definice, konvergence, divergence. Nutná podmínka konvergence řad. Nekonečná geometrická řada. Řada harmonická, zobecněná harmonická a Leibnizova. Funkční řady - definice, obor konvergence.