714-0369/04 – Matematika IV (MIV)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.Garant verze předmětuMgr. Arnošt Žídek, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOL30 doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
LUD0016 RNDr. Pavel Ludvík, Ph.D.
ZID76 Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Obsah předmětu Matematika IV navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje pojem lineární diferenciální rovnice o řešení jejich soustav, integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný, křivkový a plošný integrál. Studenti jsou seznámeni se základními pojmy teorie pole a nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.

Povinná literatura:

http://www.studopory.vsb.cz Burda, P. - Doležalová, J.: Integrální počet funkcí více proměnných – Matematika IIIb. Skriptum VŠB, Ostrava 2003. ISBN 80-248-0454-9. Burda, P. - Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB, Ostrava 2002. ISBN 80-248-0028-4. Vlček, J. – Vrbický, J.: Řady – Matematika VI. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2000. ISBN 80-7078-775-9.

Doporučená literatura:

Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skriptum VŠB, Ostrava 1988 Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986 http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Zápočet Za účast na konzultacích v rozsahu 50 - 100 % může student získat 10 – 20 bodů, v případě účasti nižší může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Celkem maximálně 20 bodů Zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky k teoretické části zkoušky Soustavy LDR I. řádu - zápis, řešení, fundamentální systém řešení. Eliminační metoda řešení soustav LDR. Eulerova metoda řešení soustav LDR. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku - výpočet a vlastnosti. Dvojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti. Transformace v dvojném integrálu. Aplikace dvojného integrálu. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru - výpočet a vlastnosti. Trojný integrál na obecné regulární oblasti - výpočet a vlastnosti. Transformace v trojném integrálu. Aplikace trojného integrálu. Skalární pole a jeho popis. Gradient a jeho vlastnosti. Vektorové pole - definice, typy a popis. Operátorové vyjádření gradientu, divergence a rotace. Křivka a její orientace, zápis (parametrické a vektorová rovnice). Křivkový integrál I. druhu - výpočet a vlastnosti Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Nekonečné číselné řady - definice, konvergence, divergence. Nutná podmínka konvergence řad. Nekonečná geometrická řada. Řada harmonická, zobecněná harmonická a Leibnizova. Funkční řady - definice, obor konvergence.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Nejsou žádné další požadavky.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o existenci a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení. Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a vektory. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé, vícenásobné a komplexně sdružené). 2. Dvojný integrál na pravoúhelníku - integrabilní funkce, zavedení dělením pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti - normální oblast, Fubiniova věta. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu. 3. Trojný integrál na kvádru - integrabilní funkce, zavedení dělením kvádru, vlastnosti, Dirichletova věta. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti, normální oblast, Fubiniova věta. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace. 4. Vektorová analýza - vektorová funkce, její geometrický a fyzikální význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole, jeho divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené operátory. 5. Křivkový integrál I. a II. druhu - křivka, její zápis a orientace, zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití. 6. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada, 7. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, mocninné řady - interval a poloměr konvergence.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80  31
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N2301) Strojní inženýrství (2302T006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N2301) Strojní inženýrství (3901T003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku