714-0397/02 – Functions of Complex Variable (FKP)

Gurantor departmentDepartment of Mathematics and Descriptive GeometryCredits2
Subject guarantordoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.Subject version guarantordoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Study levelundergraduate or graduateRequirementOptional
Year2Semestersummer
Study languageCzech
Year of introduction2000/2001Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesFSIntended for study typesBachelor
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
DOL30 doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Combined Graded credit 8+4

Subject aims expressed by acquired skills and competences

Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods. Students should learn how to analyze problems, distinguish between important and unimportant, suggest a method of solution, verify each step of a method, generalize achieved results, analyze correctness of achieved results with respect to given conditions, apply these methods while solving technical problems, understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach the field mathematics.

Teaching methods

Lectures
Individual consultations
Tutorials
Project work

Summary

Fourier series: periodic functions, Fourier coefficients, functions of the period 2pi, functions of the period T, even and odd functions, half - range cosine and sine series, convergence of Fourier series. Functions of a complex variable: complex numbers, complex functions of a real variable, Fourier series at a complex form, complex functions of a complex variable and mappings, complex differentiation, Cauchy - Riemann equations, complex series, Taylor and Laurent series, singularities, zeros and residues, integration, Cauchy theorem.

Compulsory literature:

James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0-201-1805456

Recommended literature:

James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993. ISBN 0-201-56519-6

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject codeAbbreviationTitleRequirement
714-0367 MII Mathematics II Compulsory

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty,řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad Komplexní čísla Posloupnosti a řady komplexních čísel Komplexní funkce reálné proměnné Fourierovy řady v komplexním oboru Komplexní funkce komplexní proměnné - definice, limita, spojitost Elementární funkce komplexní proměnné - jednoznačné (polynom, racionální, exponenciální, goniometrické a hyperbolické funkce, Eulerovy vzorce) Elementární funkce komplexní proměnné - mnohoznačné (přirozená logaritmická funkce, obecná exponenciální funkce, cyklometrické a hyperbolometrické funkce) Derivace funkce komplexní proměnné - definice, Cauchy - Riemannovy podmínky, význam. Integrál funkce komplexní proměnné Cauchyovy věty Singulární body, Taylorova a Laurentova řada Rezidua a jejich použití Cvičení 1. Výpočet Fourierovy řady funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou T. 2. Výpočet řady sinové a kosinové funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou T. 3. První test - Fourierovy řady, komplexní čísla 4. Posloupnosti a řady komplexních čísel - určování oboru konvergence 5. Komplexní funkce reálné proměnné - definiční obor, graf 6. Výpočet Fourierovy řady v komplexním oboru 7. Komplexní funkce komplexní proměnné - určení reálné a imaginární části, výpočet limit 8. Elementární funkce komplexní proměnné - výpočet hodnot 9. Analytické funkce, derivace, zobrazení (koeficient roztažnosti, úhel otočení) 10. Druhý test, integrál funkce komplexní proměnné 11. Integrace užitím Cauchyových vět 12. Určování singulárních bodů, Taylorova a Laurentova řada 13. Rezidua, žití 14. Třetí test. Rezerva

Conditions for subject completion

Combined form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Graded exercises evaluation Graded credit 100 (100) 0
        Project Project 40  0
        Written exam Written test 60  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2009/2010 (B2341) Engineering K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering K Czech Šumperk 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (3902R001) Applied Informatics and Control (70) Applied Informatics and Control K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2301R002) Transport Equipment K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2301R002) Transport Equipment K Czech Šumperk 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2302R003) Transport Machinery and Material Handling K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2302R007) Hydraulics and Pneumatics K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2302R010) Design of Machines and Equipment (20) Production Machines and Equipment K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2302R010) Design of Machines and Equipment (70) Earth, Mining and Building Machines K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (3907R004) Energy Management K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2301R013) Robotics (70) Robotics K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2303R002) Mechanical Engineering Technology (70) Mechanical Engineering Technology K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2303R002) Mechanical Engineering Technology (70) Mechanical Engineering Technology K Czech Šumperk 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2301R040) Industrial Engineering K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (3904R016) Environmental Engineering (70) Environmental Engineering K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (2301R023) Technical Diagnostics, Service and Management (70) Technical Diagnostics, Repairs and Maintenance K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2009/2010 (B2341) Engineering (3708R028) Transport Technology (20) Surface Transport K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2008/2009 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Šumperk 2 Optional study plan
2008/2009 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2008/2009 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Uherský Brod 2 Optional study plan
2008/2009 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Třinec 2 Optional study plan
2007/2008 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Šumperk 2 Optional study plan
2007/2008 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2007/2008 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Uherský Brod 2 Optional study plan
2007/2008 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Třinec 2 Optional study plan
2006/2007 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Šumperk 2 Optional study plan
2006/2007 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2006/2007 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Uherský Brod 2 Optional study plan
2006/2007 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Třinec 2 Optional study plan
2005/2006 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Šumperk 2 Optional study plan
2005/2006 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2005/2006 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Uherský Brod 2 Optional study plan
2005/2006 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Třinec 2 Optional study plan
2004/2005 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2003/2004 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Ostrava 2 Optional study plan
2002/2003 (B2341) Engineering (2341R888) Mechanical Engineering /not obligatory subject (70) Volitelné předměty K Czech Ostrava 2 Optional study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner