714-0397/02 – Functions of Complex Variable (FKP)
Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 2 |
Subject guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. | Subject version guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Optional |
Year | 2 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 2000/2001 | Year of cancellation | 2009/2010 |
Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Mathematics is essential part of education on technical universities.
It should be considered rather the method in the study of technical
courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical
reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and
methods.
Students should learn how to
analyze problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution,
verify each step of a method,
generalize achieved results,
analyze correctness of achieved results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems,
understand that mathematical methods and theoretical advancements
outreach the field mathematics.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Project work
Summary
Fourier series: periodic functions, Fourier coefficients, functions of the
period 2pi, functions of the period T, even and odd functions, half - range
cosine and sine series, convergence of Fourier series. Functions of a complex
variable: complex numbers, complex functions of a real variable, Fourier series
at a complex form, complex functions of a complex variable and mappings,
complex differentiation, Cauchy - Riemann equations, complex series, Taylor and
Laurent series, singularities, zeros and residues, integration, Cauchy theorem.
Compulsory literature:
James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992.
ISBN 0-201-1805456
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky
Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy
koeficienty,řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
Komplexní čísla
Posloupnosti a řady komplexních čísel
Komplexní funkce reálné proměnné
Fourierovy řady v komplexním oboru
Komplexní funkce komplexní proměnné - definice, limita, spojitost
Elementární funkce komplexní proměnné - jednoznačné (polynom, racionální,
exponenciální, goniometrické a hyperbolické funkce, Eulerovy vzorce)
Elementární funkce komplexní proměnné - mnohoznačné (přirozená
logaritmická funkce, obecná exponenciální funkce, cyklometrické a
hyperbolometrické funkce)
Derivace funkce komplexní proměnné - definice, Cauchy - Riemannovy
podmínky, význam.
Integrál funkce komplexní proměnné
Cauchyovy věty
Singulární body, Taylorova a Laurentova řada
Rezidua a jejich použití
Cvičení
1. Výpočet Fourierovy řady funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou
T.
2. Výpočet řady sinové a kosinové funkcí periodických a) s T = 2(, b) s
obecnou T.
3. První test - Fourierovy řady, komplexní čísla
4. Posloupnosti a řady komplexních čísel - určování oboru konvergence
5. Komplexní funkce reálné proměnné - definiční obor, graf
6. Výpočet Fourierovy řady v komplexním oboru
7. Komplexní funkce komplexní proměnné - určení reálné a imaginární části,
výpočet limit
8. Elementární funkce komplexní proměnné - výpočet hodnot
9. Analytické funkce, derivace, zobrazení (koeficient roztažnosti, úhel
otočení)
10. Druhý test, integrál funkce komplexní proměnné
11. Integrace užitím Cauchyových vět
12. Určování singulárních bodů, Taylorova a Laurentova řada
13. Rezidua, žití
14. Třetí test. Rezerva
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.