714-0397/02 – Funkce komplexní proměnné (FKP)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 2 |
Garant předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2000/2001 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět rozšiřuje znalosti studentů o základní poznatky z teorie funkcí komplexní proměnné. V úvodu semestru je zařazena kapitola Fourierovy řady v reálném oboru, která je nezbytně nutná pro řešení Fourierových řad v komplexním oboru.
Povinná literatura:
Častová, N.-Vlček, J.: Funkce komplexní proměnné a integrální transformace.
Skriptum VŠB Ostrava, 1992
Doporučená literatura:
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986
Galajda, P.-Schrotter, Š.: Funkcie komplexnej premennej a operátorový počet.
ALFA Bratislava, 1991
mdg.vsb.cz/M
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy
koeficienty,řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
Komplexní čísla
Posloupnosti a řady komplexních čísel
Komplexní funkce reálné proměnné
Fourierovy řady v komplexním oboru
Komplexní funkce komplexní proměnné - definice, limita, spojitost
Elementární funkce komplexní proměnné - jednoznačné (polynom, racionální,
exponenciální, goniometrické a hyperbolické funkce, Eulerovy vzorce)
Elementární funkce komplexní proměnné - mnohoznačné (přirozená
logaritmická funkce, obecná exponenciální funkce, cyklometrické a
hyperbolometrické funkce)
Derivace funkce komplexní proměnné - definice, Cauchy - Riemannovy
podmínky, význam.
Integrál funkce komplexní proměnné
Cauchyovy věty
Singulární body, Taylorova a Laurentova řada
Rezidua a jejich použití
Cvičení
1. Výpočet Fourierovy řady funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou
T.
2. Výpočet řady sinové a kosinové funkcí periodických a) s T = 2(, b) s
obecnou T.
3. První test - Fourierovy řady, komplexní čísla
4. Posloupnosti a řady komplexních čísel - určování oboru konvergence
5. Komplexní funkce reálné proměnné - definiční obor, graf
6. Výpočet Fourierovy řady v komplexním oboru
7. Komplexní funkce komplexní proměnné - určení reálné a imaginární části,
výpočet limit
8. Elementární funkce komplexní proměnné - výpočet hodnot
9. Analytické funkce, derivace, zobrazení (koeficient roztažnosti, úhel
otočení)
10. Druhý test, integrál funkce komplexní proměnné
11. Integrace užitím Cauchyových vět
12. Určování singulárních bodů, Taylorova a Laurentova řada
13. Rezidua, žití
14. Třetí test. Rezerva
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.