714-0399/01 – Partial Differential Equations (PDR)
Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 2 |
Subject guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. | Subject version guarantor | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Optional |
Year | 2 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 2003/2004 | Year of cancellation | 2011/2012 |
Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Mathematics is essential part of education on technical universities.
It should be considered rather the method in the study of technical
courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical
reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and
methods.
Students should learn how to
analyze problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution,
verify each step of a method,
generalize achieved results,
analyze correctness of achieved results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems,
understand that mathematical methods and theoretical advancements
outreach the field mathematics.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Project work
Summary
Fourier series
Partial differential equations of the first and the second order. Laplace
equation: separated solutions, boundary conditions.Solution of the one-
dimensional wave equation: d’Alembert solution, method of the separation of
variables, solution of a boundary problem. Solution of the heat-conduction: one
dimensional heat
conduction equation, separation method.
Compulsory literature:
James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992.
ISBN 0-201-1805456
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
zápočet
Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - hodnocení 5 bodů.
Odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě:
1. Fourierovy řady - hodnocení 0-15 bodů
2. PDR - hodnocení 0-20 bodů
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 – 40 body.
zkouška
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 50 body, teoretická část 0 - 10 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů.
klasifikace
získané body známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Otázky k teoretické části zkoušky:
1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy
koeficienty
2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
3. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního
a okrajového problému
4. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1
proměnné,
5. PDR lineární a kvazilineární
6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
7. Rovnice, u nichž lze snížit řád
8. Fourierova metoda separace proměnných
9. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky
10. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu
11. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha,
vlastní čísla a funkce
12. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení
13. Okrajový problém kmitů struny
14. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová
úloha
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Syllabus of lecture
1. Fourier series: periodic functions, Fourier coefficients, functions of the period 2, function of the period T, even and odd functions
2. Even and odd functions, half - range cosine and sine series, convergence of Fourier series
3. Solution of 2nd order linear differential equations with constant coefficients by Fourier series
4. Partial differential equations: general discussion
5. Methods of solutions of partial differential equations of the first order
6. Methods of solutions of partial differential equations of the second order
7. Fourier´s method of separation
8. 2nd order partial linear differential equations
9. Canonical form of 2nd order partial linear differential equations
10. Laplace equation: separated solutions, boundary conditions
11. Solution of the one-dimensional wave equation: d’Alembert solution, method of the
separation of variables,
12. Solution of a boundary problem
13. Solution of the heat-conduction: one dimensional heat conduction equation, separation method.
14. Reserve
Conditions for subject completion
Conditions for completion are defined only for particular subject version and form of study
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.