714-0399/01 – Parciální diferenciální rovnice (PDR)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity2
Garant předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2011/2012
Určeno pro fakultyFSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOL30 doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Volitelný předmět rozšíří dosavadní vědomosti studentů o klasické řešení parciálních diferenciálních rovnic, jejichž znalost je potřebná v řadě odborných předmětů (pružnost a pevnost, mechanika). Na počátku semestru budou studenti seznámeni se základy teorie Fourierových řad, která je nezbytná při řešení počátečních a okrajových problémů vlnové a Laplaceovy rovnice a rovnice vedení tepla. Numerické řešení PDR je obsahem samostatného předmětu.

Povinná literatura:

Kufner, A.-Kadlec, J.: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969 Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1999

Doporučená literatura:

Míka, S. - Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice I. SNTL Praha, 1983 Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986 http://mdg.vsb.cz/M

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

zápočet Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - hodnocení 5 bodů. Odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě: 1. Fourierovy řady - hodnocení 0-15 bodů 2. PDR - hodnocení 0-20 bodů Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 – 40 body. zkouška Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 50 body, teoretická část 0 - 10 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů. klasifikace získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Otázky k teoretické části zkoušky: 1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad 3. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému 4. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, 5. PDR lineární a kvazilineární 6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, 7. Rovnice, u nichž lze snížit řád 8. Fourierova metoda separace proměnných 9. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky 10. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu 11. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce 12. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení 13. Okrajový problém kmitů struny 14. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0367 MII Matematika II Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty 2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad 3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad 4. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému 5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární 6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, rovnice, u nichž lze snížit řád 7. Fourierova metoda separace proměnných 8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky 9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu 10. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce 11. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení 12. Okrajový problém kmitů struny 13. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha 14. Rezerva Cvičení 1. Výpočet Fourierovy řady funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou T 2. Výpočet řady sinové a kosinové funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou T 3. PDR I. řádu - rovnice obsahující derivaci podle 1 proměnné PDR I. řádu - rovnice lineární a kvazilineární 4. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, rovnice, u nichž lze snížit řád 5. LPDR II. řádu - klasifikace a charakteristiky 6. Kanonické tvary LPDR II. řádu

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2009/2010 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40 (40) 0
                Projekt Projekt 35  0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 5  0
        Zkouška Zkouška 60 (60) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 50  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 10  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2010/2011 (B2341) Strojírenství (3902R001) Aplikovaná informatika a řízení (70) Aplikovaná informatika a řízení P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2302R003) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2301R002) Dopravní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2301R002) Dopravní technika P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2302R007) Hydraulické a pneumatické stroje a zařízení P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (60) Průmyslový design P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (3907R004) Provoz a řízení v energetice P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2301R040) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2301R013) Robotika (70) Robotika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie (70) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie (70) Strojírenská technologie P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2301R023) Technická diagnostika, opravy a udržování (70) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (3904R016) Technika tvorby a ochrany životního prostředí (70) Technika tvorby a ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (20) Pozemní doprava P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (3901R003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2301R002) Dopravní technika (10) Dopravní technika a technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (2301R003) Dopravní technika a technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (B2341) Strojírenství (3907R009) Provoz energetických zařízení P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (3902R001) Aplikovaná informatika a řízení (70) Aplikovaná informatika a řízení P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (3901R003) Aplikovaná mechanika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2302R003) Dopravní stroje a manipulace s materiálem P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2301R002) Dopravní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2302R007) Hydraulické a pneumatické stroje a zařízení P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (40) Konstrukce strojních dílů a skupin P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (20) Výrobní stroje a zařízení P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (3907R004) Provoz a řízení v energetice P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2301R013) Robotika (70) Robotika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (60) Průmyslový design P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie (70) Strojírenská technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2303R002) Strojírenská technologie (70) Strojírenská technologie P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2301R040) Průmyslové inženýrství P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (3904R016) Technika tvorby a ochrany životního prostředí (70) Technika tvorby a ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2301R023) Technická diagnostika, opravy a udržování (70) Technická diagnostika, opravy a udržování P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (3708R028) Technologie dopravy (20) Pozemní doprava P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2302R010) Konstrukce strojů a zařízení (70) Zemní, těžební a stavební stroje P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2301R002) Dopravní technika P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (B2341) Strojírenství (2341R999) Bakalářské strojírenství / 1-3 semestr P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Šumperk 2 volitelný odborný stu. plán
2005/2006 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2004/2005 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2003/2004 (B2341) Strojírenství (2341R888) Strojírenství / nepovinné předměty (70) Volitelné předměty P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku