714-0399/01 – Parciální diferenciální rovnice (PDR)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 2 |
Garant předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2011/2012 |
Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Volitelný předmět rozšíří dosavadní vědomosti studentů o klasické řešení
parciálních diferenciálních rovnic, jejichž znalost je potřebná
v řadě odborných předmětů (pružnost a pevnost, mechanika). Na počátku semestru
budou studenti seznámeni se základy teorie Fourierových řad, která je nezbytná
při řešení počátečních a okrajových problémů vlnové a Laplaceovy rovnice a
rovnice vedení tepla. Numerické řešení PDR je obsahem samostatného předmětu.
Povinná literatura:
Kufner, A.-Kadlec, J.: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969
Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava,
1999
Doporučená literatura:
Míka, S. - Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice I. SNTL Praha, 1983
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986
http://mdg.vsb.cz/M
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
zápočet
Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - hodnocení 5 bodů.
Odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě:
1. Fourierovy řady - hodnocení 0-15 bodů
2. PDR - hodnocení 0-20 bodů
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 – 40 body.
zkouška
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 50 body, teoretická část 0 - 10 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů.
klasifikace
získané body známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Otázky k teoretické části zkoušky:
1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy
koeficienty
2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
3. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního
a okrajového problému
4. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1
proměnné,
5. PDR lineární a kvazilineární
6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
7. Rovnice, u nichž lze snížit řád
8. Fourierova metoda separace proměnných
9. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky
10. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu
11. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha,
vlastní čísla a funkce
12. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení
13. Okrajový problém kmitů struny
14. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová
úloha
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy
koeficienty
2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad
4. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního
a okrajového problému
5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1
proměnné, lineární a kvazilineární
6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
rovnice, u nichž lze snížit řád
7. Fourierova metoda separace proměnných
8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky
9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu
10. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha,
vlastní čísla a funkce
11. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení
12. Okrajový problém kmitů struny
13. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová
úloha
14. Rezerva
Cvičení
1. Výpočet Fourierovy řady funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou T
2. Výpočet řady sinové a kosinové funkcí periodických a) s T = 2(, b) s
obecnou T
3. PDR I. řádu - rovnice obsahující derivaci podle 1 proměnné
PDR I. řádu - rovnice lineární a kvazilineární
4. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
rovnice, u nichž lze snížit řád
5. LPDR II. řádu - klasifikace a charakteristiky
6. Kanonické tvary LPDR II. řádu
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.