714-0402/01 – Matematická analýza II (MA II)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 8 |
| Garant předmětu | RNDr. Břetislav Krček, CSc. | Garant verze předmětu | RNDr. Břetislav Krček, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2005/2006 |
| Určeno pro fakulty | | Určeno pro typy studia | |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Tento předmět se již nevyučuje.
Vyučovací metody
Anotace
Diferenciální počet funkcí více proměnných (parciální derivace a
totální diferenciály) je aplikován na vyšetřování extrémů funkcí více
proměnných. Je zaveden dvojný a trojný integrál s aplikacemi v geometrii a
fyzice. Téma je doplněno o transformace souřadnic.
Předmět je zakončen tématem obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu a lineární
rovnice vyšších řádů s aplikacemi v elektrotechnice (harmincké kmity).
Povinná literatura:
Základní literatura
Dobrovská, V. - Stach, K.: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a
více proměnných). VŠB-TU Ostrava, 1996
Vlček, J.-Vrbický, J.: Matematika IV (Diferenciální rovnice). VŠB-TU Ostrava,
1998
Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB-TU
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skripta VŠB-TU
Burda, P.-Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skripta VŠB-TU
Škrášek, J. - Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL Praha,1986
Brabec, J. a kol.: Matematická analýza I. SNTL Praha, 1985
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Osnova předmětu
Diferenciální počet funkcí více proměnných
Základní metrické a topologické pojmy. Limita a spojitost funkcí. Parciální
derivace, totální diferenciál. Derivace složené a implicitní funkce. Tečná
rovina a normála plochy. Taylorův rozvoj. Derivace ve směru vektoru, gradient
funkce. Lokální, vázané a globální extrémy funkce. Jacobiho matice.
Integrální počet funkcí více proměnných
Dvojný a trojný integrál - zavedení, vlastnosti, regulární oblast, Fubiniho
věta. Polární, sférické a cylindrické souřadnice. Geometrické a fyzikální
aplikace vícerozměrných integrálů.
Obyčejné diferenciální rovnice
DR prvního řádu - základní pojmy, existence a jednoznačnost řešení. Separace
proměnných, homogenní DR, lineární DR, Bernoulliho DR, exaktní DR (integrační
faktor). Ortogonální trajektorie, směrové pole.
DR vyšších řádů - některé speciální typy DR, snižování řádu. Lineární
diferenciální rovnice (homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty).
Metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů. DR harmonického kmitání.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.