714-0402/01 – Mathematical Analysis II (MA II)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 8 |
| Subject guarantor | RNDr. Břetislav Krček, CSc. | Subject version guarantor | RNDr. Břetislav Krček, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2005/2006 |
| Intended for the faculties | | Intended for study types | |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Teaching methods
Summary
Differential calculus of multi-variable functions is applied to study of
partial derivatives and differentials that are used to seek of minima and
maxima.
Double and triple integrals are introduced with applications in geometry and
physics.
The concluding part contains ordinary first order differential equations and
linear higher order equations with apllications in electrotechnics (harmonic
oscillations).
Compulsory literature:
Základní literatura
Dobrovská, V. - Stach, K.: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a
více proměnných). VŠB-TU Ostrava, 1996
Vlček, J.-Vrbický, J.: Matematika IV (Diferenciální rovnice). VŠB-TU Ostrava,
1998
Dobrovská, V. a kol.: Cvičení z matematiky II. Skripta VŠB-TU
Častová, N. a kol.: Cvičení z matematiky III. Skripta VŠB-TU
Burda, P.-Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skripta VŠB-TU
Škrášek, J. - Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL Praha,1986
Brabec, J. a kol.: Matematická analýza I. SNTL Praha, 1985
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Osnova předmětu
Diferenciální počet funkcí více proměnných
Základní metrické a topologické pojmy. Limita a spojitost funkcí. Parciální
derivace, totální diferenciál. Derivace složené a implicitní funkce. Tečná
rovina a normála plochy. Taylorův rozvoj. Derivace ve směru vektoru, gradient
funkce. Lokální, vázané a globální extrémy funkce. Jacobiho matice.
Integrální počet funkcí více proměnných
Dvojný a trojný integrál - zavedení, vlastnosti, regulární oblast, Fubiniho
věta. Polární, sférické a cylindrické souřadnice. Geometrické a fyzikální
aplikace vícerozměrných integrálů.
Obyčejné diferenciální rovnice
DR prvního řádu - základní pojmy, existence a jednoznačnost řešení. Separace
proměnných, homogenní DR, lineární DR, Bernoulliho DR, exaktní DR (integrační
faktor). Ortogonální trajektorie, směrové pole.
DR vyšších řádů - některé speciální typy DR, snižování řádu. Lineární
diferenciální rovnice (homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty).
Metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů. DR harmonického kmitání.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.