714-0441/01 – Geometrie (G)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětuRNDr. Jana Volná, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jana Volná, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními vlastnostmi afinních a euklidovských prostorů, s afinním, shodným a podobným zobrazením v těchto prostorech.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Vektorové prostory. Orientace, unitární prostory nad R. Ortogonální a vnější součin, ortogonální transformace. Afinní prostory. Afinní soustava souřadnic, vzájemná poloha afinních podprostorů. Lineární soustavy nadrovin. afinní zobrazení, klasifikace afinit v prostorech dimenze 2 a 3. Euklidovské prostory. Kartézská soustava souřadnic, ortogonalita. Metrické vlastnosti. Shodné zobrazení. Klasifikace shodností v dimenzích 1 a 2. Podobnosti.

Povinná literatura:

Burian, K.: Kapitoly z geometrie I. Učební texty Ostravské univerzity,Ostrava, 1996, ISBN 80-7042-732-9.

Doporučená literatura:

Budinský, B.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL Praha, 1983, ISBN 04-005-83.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky pro udělení zápočtu ze cvičení předmětu GEOMETRIE Povinné podmínky: 1. Alespoň 80% účast na cvičeních. 2. Vypracování projektů: I. Příklady částečně rovnoběžných podprostorů Afinního prostoru dimenze n≥4. II. Příklady výpočtu vzdáleností částečně rovnoběžných a mimoběžných podprostorů Afinního prostoru dimenze n≥4. 3. Za splnění těchto podmínek získá student 9 bodů. Doplňkové podmínky: 4. Vypracování tří písemných zkoušek, z nichž bude každá hodnocena 0-7 body. K udělení zápočtu musí student získat alespoň 10 bodů. Podmínky pro vykonání zkoušky z předmětu GEOMETRIE 1. Zkoušky se může zúčastnit student, který získal zápočet. 2. Zkouška se skládá z části písemné ( 0 – 40 bodů ) a ústní ( 0 – 30 bodů ). V obou částech zkoušky musí být student úspěšný, tj. získat v písemné části alespoň 15 bodů a v ústní části alespoň 10 bodů. 3. Hodnocení zkoušky je součtem bodů získaných za zápočet a písemnou a ústní část zkoušky. 4. Hodnocení: 5 -50 bodů nevyhověl(a) 51 -65 bodů dobře 66 – 85 bodů velmi dobře 86 – 100 bodů výborně Soubor otázek 1. Definice afinního prostoru, afinní soustava souřadnic. Aritmetický afinní prostor, lineárně nezávislé body, transformace afinních souřadnic, dělící poměr bodů. 2. Podprostory afinního prostoru, analytické vyjádření podprostorů. Symbolická rovnice, parametrické a obecné rovnice afinních podprostorů, vlastnosti zaměření podprostoru. 3. Vzájemná poloha podprostorů afinního prostoru, lineární soustavy nadrovin. Průsek a spojení prostorů, stupeň rovnoběžnosti, klasifikace vzájemné polohy podprostorů, svazky a trsy nadrovin. 4. Definice afinního zobrazení, afinní zobrazení afinního prostoru. Určenost afinního zobrazení, analytické vyjádření, modul, samodružné body a samodružné množiny afinního zobrazení, skládání afinit, grupa afinit. 5. Klasifikace afinit afinního prostoru An. Samodružné ( invariantní ) směry, translace, homotetie, Mongeova grupa, nadrovinové afinity, rozklad afinit na nadrovinové afinity. 6. Klasifikace afinit v afinní rovině. 7. Definice euklidovského prostoru, kartézská soustava souřadnic. Metrický prostor, vzdálenost bodů, reálný aritmetický euklidovský prostor, transformace kartézských souřadnic. 8. Kolmost a vzdálenosti v euklidovském prostoru. Kolmost podprostorů, vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost bodu od nadroviny, vzdálenost rovnoběžných a mimoběžných podprostorů. 9. Odchylky v euklidovském prostoru. Odchylka přímek, odchylka přímky od nadroviny, odchylka podprostoru od nadroviny. 10. Definice shodného zobrazení, shodné zobrazení euklidovského prostoru. Určenost shodného zobrazení, analytické vyjádření, modul, grupa shodností. 11. Souměrnosti v euklidovském prostoru, klasifikace shodností v rovině. Nadrovinová souměrnost, analytické vyjádření nadrovinové souměrnosti, klasifikace shodností v rovině. 12. Definice podobného zobrazení v euklidovském prostoru, podobné transformace. Určenost podobného zobrazení, analytické vyjádření, grupa podobností, podobnosti v rovině.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1.Definice afinního prostoru, afinní soustava souřadnic. 2.Podprostory afinního prostoru, analytické vyjádření podprostorů. 3.Vzájemná poloha podprostorů. 4.Rovnoběžnost, lineární soustavy nadrovin. 5.Definice afinního zobrazeni, afinní zobrazení afinního prostoru. 6.Klasifikace afinit afinního prostoru. 7.Klasifikace afinit na afinní přímce a v afinní rovině. 8.Unitární prostory, definice euklidovského prostoru. 9.Kartézská soustava souřadnic, kolmost. 10.Vzdálenosti, odchylky. 11.Definice shodného zobrazení, shodnosti. 12.Klasifikace shodností v dimenzích 1 a 2. 13.Podobnosti. 14.Rezerva.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2013/2014 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70 (70) 25
                písemná zkouška Písemná zkouška 40  15
                Ústní zkouška Ústní zkouška 30  10
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2009/2010 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2008/2009 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku