714-0502/01 – Matematika II (M II)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Pavel Burda, CSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Pavel Burda, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2004/2005 |
| Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Tento předmět se již nevyučuje.
Vyučovací metody
Anotace
Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné: neurčitý a určitý integrál,
základní definice a vlastnosti, metody integrace, aplikace určitého integrálu.
Obyčejné diferenciální rovnice: obecné a partikulární řešení, rovnice se
separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Lineární
diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Posloupnosti a
řady: číselné řady, konvergence číselných řad, funkční řady, mocninné řady,
poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad.
Povinná literatura:
Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I, II. SNTL, Praha 1990,
Pavelka, L., Pinka, P.: Integrální počet funkce jedné proměnné (Matematika
III). Skriptum VŠB - TU, Ostrava,
Vlček, J., Vrbický, J.: Diferenciální rovnice (Matematika IV). Skriptum VŠB -
TU, Ostrava,
Vlček, J., Vrbický, J.: Řady (Matematika VI). Skriptum VŠB - TU, Ostrava.
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Osnova předmětu
Integrální počet funkcí jedné proměnné
Pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu, vlastnosti neurčitého
integrálu, základní vzorce, integrace substitucí,, integrace metodou per
partes, integrace racionálních funkcí, integrace goniometrických funkcí, vyšší
transcendentní funkce, integrály některých iracionálních funkcí.
Určitý integrál
Pojem Newtonova a Riemannova určitého integrálu, vlastnosti Riemannových
integrálů, integrál jako funkce horní meze, transformace určitých integrálů,
přibližný výpočet určitých integrálů, nevlastní integrály.
Užití určitého integrálu
Určení obsahu rovinné plochy, určení délky oblouku křivky, určení objemu
rotačního tělesa, určení obsahu rotační plochy.
Obyčejné diferenciální rovnice
Základní pojmy, vlastnosti diferenciálních rovnic 1. řádu, rovnice se
separovanými proměnnými, homogenní diferenciální rovnice, lineární
diferenciální rovnice 1. řádu, Bernoulliova diferenciální rovnice. Základní
vlastnosti diferenciálních rovnic řádu n>=2, lineární diferenciální rovnice
řádu n>=2 s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, metoda
neurčitých koeficientů.
Nekonečné číselné řady
Základní pojmy, nutná podmínka konvergence, řady s kladnými členy, řady s
libovolnými členy, kritéria pro konvergenci a divergenci řad, některé operace s
řadami.
Nekonečné funkční řady
Základní vlastnosti, konvergence funkčních řad, pojem stejnoměrné konvergence.
Mocninné řady, Taylorova a Maclaurinova řada.
Konzultace
Konzultační hodiny budou stanoveny podle rozvrhu výuky v semestru.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.