714-0513/03 – Vybrané kapitoly z matematiky (VKM)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | 2019/2020 |
| Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia.
Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu
odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní
matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické
myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od
nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem
k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde
než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Základy vektorového počtu. Funkce více proměnných: parciální derivace, extrémy
funkcí více proměnných, integrální počet funkcí dvou proměnných a jeho aplikace.
Křivkový integrál a jeho aplikace. Základy teorie vektorového pole.
Povinná literatura:
1. mdg.vsb.cz/M/
2. http://www.studopory.vsb.cz/materialy.html
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky
=======================================
Cvičení
-------
Podmínky pro udělení zápočtu :
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit
- absolvování písemných testů (0 - 15 b.)
- odevzdání programů (5 b.)
Za splnění podmínek získá student 5 b.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b.
Zkouška
-------
- písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b.
- ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.
Požadované znalosti a otázky jsou shodné s osnovou předmětu.
E-learning
Další požadavky na studenta
Nejsou žádné další požadavky na studenta.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Týden. Přednáška
----------------
1. Vektorová algebra, počítání s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin, vektorová funkce.
2. Diferenciální počet funkcí více proměnných: definiční obor, limita a spojitost.
3. Parciální derivace, totální diferenciál, tečná rovina, normála.
4. Funkce dané implicitně a jejich derivace.
5. Volné extrémy, výpočet pomocí derivací.
6. Vázané extrémy. Lagrangeova metoda výpočtu.
7. Globální extrémy. Taylorova věta.
8. Dvojrozměrné integrály na obdélníku a na obecné uzavřené oblasti.
9. Metody výpočtu dvojrozměrných integrálů, použití v geometrii a ve fyzice.
10. Trojrozměrné integrály, jejich výpočet a použití.
11. Křivkový integrál prvního a druhého druhu, metody výpočtu.
12. Použití křivkových integrálů, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě.
13. Plošné integrály a jejich výpočet.
14. Základy teorie pole: gradient, potenciál, divergence, rotace, Gauss-Ostrogradského a Stokesova věta.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.