714-0521/01 – Matematické metody ve fyzice (MMF)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
Ročník | 3 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2010/2011 |
Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studenti se naučí strukturálnímu přístupu k formulaci a řešení úloh matematické fyziky, zejména
analyzovat zadaný problém a formulovat matematickou úlohu,
zvolit a správně použít vhodnou matematickou metodu.
Důraz je kladen na matematický aparát
vektorové analýzy a parciálních diferenciálních rovnic.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět je zaměřen na matematické modelování fyzikálně-inženýrských úloh a
jejich formulaci pomocí parciálních diferenciálních rovnic. Klasické metody
řešení se opírají zejména o aplikaci Fourierových řad a integrálních
transformací.
Hlavní tématické celky:
- matematické modelování,
- parciální diferenciální rovnice 1. řádu, metoda charakteristik,
- okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu a jejich řešení.
Povinná literatura:
Matematické modelování - sylabus k předmětu ( http://homen.vsb.cz/~vlc20/ )
FRANCŮ, J.: Parciální diferenciální rovnice, FS VUT Brno, 1998
Doporučená literatura:
DRÁBEK, P. - HOLUBOVÁ, G.: Parciální diferenciální rovnice. ZČU Plzeň, 2001
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení:
-povinná účast (20% neúčast je omluvitelná)
-absolvování testu (30 b.)
Bodové hodnocení ve cvičení: 0-30 b.
Zkouška:
- semestrální práce (25-50 b.)
- teoretická část (0-20 b.)
Zouška celkem: 0-70 b.
E-learning
www.mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Matematické modelování fyzikálně-inženýrských úloh: obecné zásady, typy úloh a
jejich matematická formulace.
2. Parciální diferenciální rovnice 1. řádu: Cauchyho úloha, metoda charakteristik.
3. Parciální diferenciální rovnice 2. řádu: klasifikace, Cauchyho úloha, okrajové
úlohy a jejich typologie.
4. Eliptické rovnice: Laplaceova rovnice, Poissonova rovnice, Fourierova metoda separace, konformní zobrazení a komplexní potenciál.
5. Parabolické rovnice: rovnice pro vedení tepla, relaxační a přenosové úlohy,
aplikace integrálních transformací.
6. Hyperbolické rovnice: harmonické kmity, vlnová rovnice, spektrum
vlastních hodnot, vícerozměrné úlohy.
7.Existence a jednoznačnost řešení okrajových úloh, korektnost.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.