714-0522/01 – Funkcionální analýza (FA)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1998/1999 | Rok zrušení | 2015/2016 |
| Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
- získání základní orientace v problematice prostorů funkcí,
- dovednost v používání aparátu funkcionální analýzy při formulaci aplikačních úloh.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Metrické prostory, lineární prostory, normované lineární prostory, unitární
prostory, ortogonalita.
Cauchyovské posloupnosti. Úplnost.
Hilbertovy a Banachovy prostory.
Funkcionály a operátory v Hilbertových prostorech. Věta o pevném bodě.
Povinná literatura:
P.Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy. ZČU Plzeň, 1993
Doporučená literatura:
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy. Karolinum, Praha, 1998
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení (10-30 bodů):
- aktivní účast ve výuce (20% neúčasti tolerováno) ... 10 b.
- testy ... 20 b.
Zkouška (0-70 b.):
- praktická (písemná část) ... 50 b.
- teoretická část ... 20 b.
1. Metrický prostor. Základní metrické a topologické pojmy.
2. Separabilita a kompaktnost. Cauchyovské posloupnosti. Úplnost.
3. Lineární prostor. Definice a základní vlastnosti. Konvexnost.
4. Normovaný lineární prostor. Norma. Metrika indukovaná normou.
5. Banachův prostor. Věta o pevném bodě.
6. Unitární prostor. Skalární součin. Metrika indukovaná skalárním součinem.
7. Hilbertův prostor. Rieszova věta o reprezentaci.
8. Ortogonální systémy. Příklady.
9. Lineární funkcionály a operátory v Hilbertově prostoru.
E-learning
Další požadavky na studenta
Nejsou předepsány žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Metrický prostor. Základní metrické a topologické pojmy. Separabilita a
kompaktnost. Cauchyovské posloupnosti. Úplnost.
2. Lineární prostor. Definice a základní vlastnosti. Konvexnost. Příklady
lineárních prostorů.
3. Normovaný lineární prostor. Norma. Metrika indukovaná normou. Banachův
prostor. Věta o pevném bodě.
4. Unitární prostor. Skalární součin. Metrika indukovaná skalárním součinem.
Hilbertův prostor. Rieszova věta o reprezentaci.
5. Ortogonální systémy.
6. Lineární funkcionály a operátory v Hilbertově prostoru.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.