714-0522/01 – Funkcionální analýza (FA)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník4Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1998/1999Rok zrušení2015/2016
Určeno pro fakultyHGFUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VLC20 doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

- získání základní orientace v problematice prostorů funkcí, - dovednost v používání aparátu funkcionální analýzy při formulaci aplikačních úloh.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)

Anotace

Metrické prostory, lineární prostory, normované lineární prostory, unitární prostory, ortogonalita. Cauchyovské posloupnosti. Úplnost. Hilbertovy a Banachovy prostory. Funkcionály a operátory v Hilbertových prostorech. Věta o pevném bodě.

Povinná literatura:

P.Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy. ZČU Plzeň, 1993

Doporučená literatura:

J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy. Karolinum, Praha, 1998

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Cvičení (10-30 bodů): - aktivní účast ve výuce (20% neúčasti tolerováno) ... 10 b. - testy ... 20 b. Zkouška (0-70 b.): - praktická (písemná část) ... 50 b. - teoretická část ... 20 b. 1. Metrický prostor. Základní metrické a topologické pojmy. 2. Separabilita a kompaktnost. Cauchyovské posloupnosti. Úplnost. 3. Lineární prostor. Definice a základní vlastnosti. Konvexnost. 4. Normovaný lineární prostor. Norma. Metrika indukovaná normou. 5. Banachův prostor. Věta o pevném bodě. 6. Unitární prostor. Skalární součin. Metrika indukovaná skalárním součinem. 7. Hilbertův prostor. Rieszova věta o reprezentaci. 8. Ortogonální systémy. Příklady. 9. Lineární funkcionály a operátory v Hilbertově prostoru.

E-learning

Další požadavky na studenta

Nejsou předepsány žádné další požadavky.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Metrický prostor. Základní metrické a topologické pojmy. Separabilita a kompaktnost. Cauchyovské posloupnosti. Úplnost. 2. Lineární prostor. Definice a základní vlastnosti. Konvexnost. Příklady lineárních prostorů. 3. Normovaný lineární prostor. Norma. Metrika indukovaná normou. Banachův prostor. Věta o pevném bodě. 4. Unitární prostor. Skalární součin. Metrika indukovaná skalárním součinem. Hilbertův prostor. Rieszova věta o reprezentaci. 5. Ortogonální systémy. 6. Lineární funkcionály a operátory v Hilbertově prostoru.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2009/2010 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Písemka Písemka 20  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2012/2013 (N2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (N2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (M2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (M2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (M2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2002/2003 (M2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2001/2002 (M2102) Nerostné suroviny (3911T001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku