714-0552/04 – Numerical Methods and Statistics (NMaS)
Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 4 |
Subject guarantor | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Subject version guarantor | doc. Dr. Mgr. Ivan Kolomazník |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
Year | 2 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2005/2006 |
Intended for the faculties | HGF | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The aim of this course is to acquaint students with the numerical solution of mathematical problems that arise in the other courses of their study and in the technical practice. The main accent lays in explanations of fundamental principles of numerical methods with emphases their general properties. It should lead to the ability in concrete situations to decide whether a numerical procedure is a suitable tool for solving a particular problem. An important ingredient of the course consists in the algorithmic implementation and in the utilization of existing computer programs specialized for numerical computations.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities
Summary
Basic problems of the numerical mathematics, errors in computations. Solving of
equation f(x)=0: bisection method, regula-falsi, iterative method, Newton´s
iteration. Numerical solution of systems of linear algebraic equations: LU-factorization, iterative methods, condition number of matrix, ill-conditioned matrices. Interpolation and approximation of functions: polynomial interpolation, interpolation by spline functions, least squares approximation. Numerical integration: Trapezoid rule, Simpson’s rule, Richardson extrapolation. Statistical processing data
with one or more arguments, empirical characteristics of statistical data, testing of hypotheses.
Regression analysis.
Compulsory literature:
Recommended literature:
1. Forsythe, G., E., Malcolm, M.,A., Moler, B., C.: Computer Methods for
Mathematical Computations. Prentice –Hall, Inc., Englewood Clifs, N.J. 07632, 1977.
2. Buchanan, J., L., Turner, P., R.: Numerical Method and Analysis. McGraw-Hill, Inc., New York, 1992.
3. Stoer, J., Burlish, R.: Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag,
New York, Berlin, Heidelberg, 1992.
Additional study materials
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Osnova předmětu
Problematika numerických výpočtů
Zdroje a typy chyb. Podmíněnost úloh a algoritmů.
Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic
Metoda půlení intervalu, iterační metoda řešení rovnic.Metoda Newtonova, metoda
regula-falsi, kombinovaná metoda.
Řešení soustav lineárních rovnic
Přímé metody řešení. Iterační metody (Jacobiova, Seidelova). Norma matice.
Interpolace a aproximace funkcí
Aproximace - metoda nejmenších čtverců. Lagrangeův interpolační polynom,
Newtonův interpolační polynom. Interpolace spline-funkcemi.
Numerický výpočet integrálu
Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby.
Richardsonova extrapolace.
Počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
Jednokrokové metody. Eulerova metoda. Odhad chyby metodou polovičního kroku.
Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace.
Zpracování statistického souboru s jedním argumentem
Charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého statistického
souboru. Odhady parametrů základního souboru. Základní soubor, náhodný výběr,
bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru.
Testy dobré shody
Pearsonův test chí-kvadrát dobré shody. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden
výběr. Kolmogorovův-Smirnovův test pro dva výběry.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.